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2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 注：本卷由北京宏优教育考试院重庆分院高考专家独家解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合，集合，，则=（ D ） （A） （B） （C） （D） 【解析】 本题考查集合的简单运算，属于容易题。由于，从而，故答案选D。 （2）命题“对任意，都有”的否定为（ D ） （A）对任意，使得 （B）不存在，使得 （C）存在，都有 （D）存在，都有 【解析】 本题考查含有全称量词的命题的否定，比较简单。将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故选择D选项。 （3）（）的最大值为（ B ） （A）9 （B） （C）3 （D） 【解析】 本题考查二次函数求最值。根据题干的结构，可以用均值不等式，也可以用配方法。方法一：，当且仅当时等号成立； 方法二：。故答案选B。 （4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）. 甲组 乙组 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（ C ） （A）2、5 （B）5、5 （C）5、8 （D）8、8 【解析】本题考查茎叶图及基本统计量的简单计算。由茎叶图可知，甲组的中位数为10+x=15，则x=5；由乙组的平均数为16.8有：9+15+(10+y)+18+24=16.8×5=84，解出y=8。故答案选D。 （5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（ C ） （A） （B） （C）200 （D）240 【解析】本题考查三视图及基本几何体的体积计算。由三视图可知该几何体是以侧视图为底面的四棱柱，从而，故选择C选项。 （6）若，则函数两个零点分别位于区间（ A ） （A）和内 （B）和内 （C）和内 （D）和内 【解析】本题考查函数零点定理的应用。因为，由已知函数解析式有，，；从而有，根据零点定理，函数在和内有零点。故答案选A。 （7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ A ） （A） （B） （C） （D） 【解析】 本题考查圆的方程及及数形结合法，属于中等题。采用数形结合法作轴对称，使得M、P、N三点共线，则取得最小值。如图所示，圆关于x轴对称的圆的方程为：，点M关于x轴的对称点为，则 。故答案选A。 （8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ B ） （A） （B） （C） （D） 【解析】本题考查程序框图和对数的基本计算。由得： ，即， 从而有，解出。因此判断框中时输出S，故。答案选B。 （9）（ C ） （A） （B） （C） （D） 【解析】 本题考查三角函数的诱导公式及恒等变换公式，属于中等难度题。处理这类题目的指导思想是切割化弦，然后反复使用恒等变换公式及诱导公式，最后得出答案。 方法一： 方法二（和差化积）： 。故答案选C。 （10）在平面上，，，．若，则的取值范围是（ D ） （A） （B） （C） （D） 【解析】本题考查向量加减的三角形法则，综合性比较强。因为，从而有，即，化简为：? 又，并且，则有， 即，平方：? 将?带入?得：。因为，则，从而有， 即。故答案选D。 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知复数（是虚数单位），则 ． 【解析】本题考查复数的基本计算，属于容易题。计算时可以先根据复数的除法化简： ，也可以直接计算。 已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、成等比数列，则 64 ． 【解析】本题考查等差、等比的概念及基本公式的应用，比较简单。由、、成等比数列有：，即，化简得：；因为公差，从而， 则。 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 590 （用数字作答）．