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信号分析复习材料 课程体系 A. 课程结构 描述连续系统的数学模型是微分方程,所以分析一个滤波电路系统的过程实际上就是建立微分方程并解微分方程,设计一个滤波电路系统,就是设计一个微分方程,然后把微分方程用电路实现的过程. 微分方程的直接设计和求解存在困难,所以会有卷积积分法求解系统,卷积积分的求解依然困难,所以才有频域法(傅立叶)和复频域法(拉普拉斯) B. LTI、卷积积分 、卷积定理、傅立叶、滤波器的关系 a. LTI和卷积积分 冲击信号可以表示任意信号 在LTI系统中,可以得到 b. 卷积定理、傅立叶、滤波器 , 设计滤波器，无论是直接设计微分方程,还是设计h(t),都存在困难，卷积定理：时域卷积对应频域相乘，信号都可以看成正弦信号的加权和或者加权积分，所以可以直接根据输入信号中有用信号和干扰信号的频带分布，设计滤波器的频率响应，即把有用信号所在的频带设计为的通带，干扰信号所在的频带设计为的阻带 C．部分参考题目 一. LTI系统 什么是线性系统? 什么是时不变系统? (电路分析上看,从方程看,从输入输出关系看) 是什么系统? 是什么系统? 是什么系统? 系统的模拟框图微分方程 7. 系统的模拟框图 二. 卷积求系统的零状态响应 激励为单位冲激信号时，系统的零状态响应称为单位冲激响应h(t) 单位冲激响应h(t)仅取决于系统的内部结构及其元件参数，也就是说不同的内部结构和元件参数将具有不同的冲击响应，换句话说：不同的系统会有不同的冲击响应。因此，系统的冲击响应h(t) 可以表征系统本身的特性。 激励为单位冲激信号时，系统的零状态响应称为单位冲激响应。 系统的单位冲击响应h(t)可以由单位阶跃响应求导得到 h(t)的傅立叶变换即为频率响应，频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。h(t)的拉普拉斯变换即为系统函数 三． 1. 已知描述系统的微分方程为，求系统的单位冲击响应h(t)? 2. =? =? =? =? =? ? ? 3. 4. 单位冲击信号,持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的理想信 号 5.d(t)是偶函数, d(t)的导数是奇函数 6.计算 7.已知描述某电路系统的微分方程为，求系统的冲击响应h(t)? 8.计算 9. ????? 10. 线性时不变电路的电阻电容电感等元件的参数值不随时间而变 描述电路的微分方程的系数不随随时间而变，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关系统对于各激励之和的响应等于各个激励单独作用所引起的响应之和，若系统的输入激励增大k倍时，其输出响应也增大k倍 四. 分析系统, 1. 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和的形式(傅立叶级数)，非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示(傅立叶变换) 2. 信号时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） ３． ４．直流信号 f(t)=1的傅立叶变换为，说明直流信号中只含有频率为0的正弦量，直流信号从频域上看就是冲激函数 ５．的傅立叶变换为，说明只含一个频率为的正弦量，所以频谱是在处取值的冲激函，傅立叶变换得到的是双边密度谱，必须是在频率轴上对称的两个频率才能合成一个物理上的频率分量 6. 拉普拉斯变换就是把连续时间信号f(t)表示为???的线性组合，而傅立叶变换则是把f(t)表示为?????的线性组合。 7. 从频域上看就是冲激函数 8．拉普拉斯变换是把信号分解为无穷多个est的和，物理意义不如傅立叶变换一样清楚明确，但能求电路全响应通过频率响应为H(w)线性系统后???? (包括PPT例题必须会解) 10. 通过频率响应为H(w)线性系统后???? (包括PPT例题必须会解) ，比如 f(t)=2+4cos5t+4cos10t通过频率响应如下图所示系统，求输出y(t) 10. 设系统的频率响应为,若外加激励为,求其稳态响应 11. 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比。 幅频特性:在整个频率范围内应为常数 K 相频特性:在整个频率范围内应与频率ω成正比 12．非因果系统理想低通滤波器是物理不可实现 t0时，h(t)≠0,非因果系统理想低通滤波器是物理不可实现 13． 14. f(t)是时间的实函数，则?F(w)?是w的偶函数，φ（w）是w的奇函数 15. 周期信号f(t)的傅立叶级数,如果f(t)是一个函数值变化缓慢的平滑函数，信号的幅度谱将会随着频率的增加而快速衰减，这时只需傅立叶级数的前几项就可以获得对原信号的一个较好的近似,如果f(t)中有不连续点或者函数值变化急剧，信号的幅度谱将会随着频率的