安庆一中2012届高三考前热身训练数学（理）答案..doc

安庆一中2012届高三考前热身训练 理科数学参考答案 一．选择题 1-10 B D D D B D A B A C 二．填空题 11． 11 12 21 13 2 14 15 ②⑤ 三．解答题 16．解：（1）设三边长分别为 …………………………2分 则有 …………………………………………4分 …………………………………………………………5分 又 ……………………………………………………6分 由两边之和大于第三边 舍去， ………………………………7分 设最大角为，则 ……………………………………8分 （2）由（1） 设两边为x ,y，则x+y=4 …………………………9分 …………………………………10分 当x=2时，S最大值为 …………………………………………………12分 17．（1）5天全不需要人工降雨的概率是， 故至少有1天需要人工降雨的概率是 （2）x的取值是0,1,2,3,4,5，由（1）知 4天不需要人工降雨的概率是： 2天不需要人工降雨的概率是： 1天不需要人工降雨的概率是： 0天不需要人工降雨的概率是： 不需要人工降雨的天数x分布列是 x 0 1 2 3 4 5 P 不需要人工降雨的天数x的期望是： 18．（1）显然△ABD为正三角形，连BF交AC于I， 则BF⊥AD，AO为BD边上的中线， ∴I为ABD的重心 ∴ …………2分 又 于是有 ∴ ………………………………4分 又平面EAC⊥平面ABCD ∴EI⊥平面ABCD 由BF⊥AD和三垂线定理知 EB⊥AD 即EB与AD所成角为90° …………………………………………6分 （2）过G作GM∥EB，连MH， 则，取BC中点N，连DN 则，BN∥FD，∴DN∥BF …………………………………………8分 又 ∴MH∥ND∥BF ………………………………………………10分 而GM∥EB ∴平面GHM∥平面EFB ∴GH∥平面BEF ………………………………………………………………13分 （此题也可用坐标法做） 19．（1）当时，由 ……………1分 即 ………………3分 ……………………4分 （2）当t=0时， ………………5分 当0t1时， ……………………7分 当时， ………………8分 （3） ……………………9分 当时 由t1 舍 ……………………………10分 时，得g(t)的单调增区间（1，2） 时，得g(t)的单调减区间（2，+∞） 当t=2时， ………………………………12分 20．（1）设F（c,0），由题意得： 代入整理得： ……………………………………1分 ……………………………………2分 由与共线得 …………………………………………5分 即有 又焦点在x轴上 ………………………………………………7分 （2）由得 即 ………………………………8分 即 即 化简得： 即 ……………………10分 将代解得： ∴所求的椭圆方程为： …………………12分 21．（1）设 则 ………………4分 即 所以当时，数列是以为首项，1为公差的等差数列 ………………………………………………5分 （2）当时，由 又 ① ………………………………7分 ② ②－①得： 即证 ……………………………………9分 （3）当 当 由（2）知：当时 …………………………………………10分 ∴当时， …………………………12分 又 所以上式 …………………………14分 5