安徽医科大学高数（B）试卷(评分标准）..doc

安徽医科大学2009至2010学年第二学期 　高等数学Ⅰ-2　课程考试（ B ）卷参考答案及评分标准 系 级 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 阅卷 得分 一、选择题（每题3分 满分 15 分） A）0 （B） 1 （C）1/4 （D） -1/4 二次积分交换积分次序为 ( D ) （A） （B） （C） （D） 有一质点P在场力 作用下，沿曲线L :由点 方向运动，则场力所作的功W =( A ) （A） 2 （B） 0 （C） （D） 设是球面，则: =（ C ） (A) (B) (C) (D) 级数的敛散性为（ A ） (A) 条件收敛 (B)绝对收敛 (C) 发散 (D)无法确定 得分 二、填空题（每题3分 满分 30 分） -2/3 . 已知函数 ，其定义域是 。 平面上的曲线绕轴旋转一周，所得旋转曲面方程是 。 设光滑曲线L的参数方程是 ，当时，曲线上对应点，则曲线在该点的切线的方向向量 。 函数在处的最大方向导数等于 。 方程所确定的函数的极大值是_7 _ 交换二次积分积分次序，等于 。 设L为椭圆，周长为a ,则：= 。 级数的收敛半径是 1/2 。 设是周期为的周期函数，则的傅里叶系数: 。 得分 三、计算题（每题6分 满分 12 分） 设 求： 解： ………………2” …4” ……………………………6” 计算。 解：…………………………2” ………………5” 化 ………………………6” 得分 四、（满分 8 分） 求点在平面上的投影. 解: 过点且垂直于已知平面的直线方程为: ………………… ……………………………… 2” 令：，得： …… 4” 代入平面方程：，得：……… ……… 6” 从而点在平面上的投影为：……… ……… 8” 得分 五、（满分8分） 求曲面 在点（－1，1，3）处的切平面及法线方程。 解: …………………………………………………2” 从而曲面在点（－1，1，3）处的一个法向量为: ………4” 于是所要求的切平面方程为: … 即: ………………………………………………6” 所要求的法线方程为: …………………………8” 得分 六、（满分8分） 求，其中L为三顶点为 的三角形正向边界。 解: 显然：在整个实平面上有一阶连续偏导数，且L为分段光滑闭曲线。…………………………………………2” 由Gauss公式得： =…………………4” == ………………………………………6” ==12 ……………………………………8” 得分 七、（满分12分） 设两曲面分别为：。求： ⑴ 两曲面所围的封闭立体在坐标面上的投影区域D. ⑵ 曲面被所割出有限部分的面积。 ⑶ 两曲面所围的封闭立体的体积。 解: ⑴ 两曲面交线向坐标面上的投影柱面方程为： …………2” 从而所围的封闭立体在坐标面上的投影区域D为：……4” ⑵ 所割出有限部分的面积 S= … ………… … …… …………………5” = …… ………… …… ……………6” ====… …8” = (由二重积分的几何意义也可) ⑶ 所围的封闭立体的体积： V= … …… …… …… …… …… … ……9” = … ……… …… … … …………10” = …… …… …… … … …… …… … …12” 得分 八、（满分7分） ⑴ 求幂级数和函数; ⑵ 判定级数是否收敛? 若收敛, 求其值. 解: ⑴ 由： 得收敛半径R=1, 收敛区间为……1” 设其和函数为：， 由逐项可导性得: ==, ……3” 又: , 从而积分得: …………………………4” ⑵ 是交错级数, 且由于: 满足 .得收敛. …………6” 在 ⑴ 中当时,即得级数,从而其收敛于, 即: