安徽省2012年皖西六校联考试卷(理数)..doc

安徽省2012年皖西六校联考试卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答. 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置. 1.已知，那么（ ） A. B. C. D. 2.设是实数，且是实数，则（ ） A.1 B. C. D.2 3.函数的图象是（ ） 4.设表示两条直线，表示两个平面，则下列为真命题的是（ ） A B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过点），则（ ） A.1005 B.1006 C.2010 D.2011 6.函数的递减区间为（ ）A. B. C. D. 7.若直线被所截得的弦长为，则实数的值为（ ） A.或 B.1或3 C.或6 D.0或4 8.使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B.或 C. D.或 9.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中项的系数是该数列的第（ ）项 A.44 B.45 C.54 D.55 10.设，则函数在区间有零点的概率是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置 11.以曲线与为边的封闭图形的面积为 . 12.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是 . 13.若且满足不等式组， 则的最小值是 14.若对一切恒成立， 则的取值范围是 ．15.已知函数且（其中为常数且）给出下列命题：是偶函数；；函数的图象关于点对称学科王是的最大值；⑤记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次为,则其中真命题的是_______________。（写出所有正确命题的编号）在处取得极大值. （）的值； （）中，分别是的对边且，求. 17.（本小题12分） 某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉.经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数的概率分布情况如下表： 0 1 2 3 0.1 0.3 （）的值及投诉次数的数学期望； （）与直角梯形所在的平面垂直于梯形下底，,梯形上底 与直角腰相等且为. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小。 19.（本小题12分） 已知函数的图象过点且在处的切线与直线垂直． （Ⅰ）若，试求函数的单调区间； （Ⅱ）若且在区间及上均为增函数，试证：. 20.（本小题13分） 如图所示,是通过城市开发中心的两条南北和东西走向的街道,连接两地的铁路线是圆心在上的一段圆弧,若点在的正北方向且,点到的距离分别为和. （Ⅰ）建立适当的坐标系求铁路线所在圆的方程； （Ⅱ）若该城市某中学拟在点的正东方向选址建校， 考虑环境问题,需校址到点的距离大于且铁路线上 任意一点到校址的距离不能小于，求该校址距离 的最短距离（校址视为一点）． 21.（本小题14分） 已知函数的图象经过及，其中为数列的前项和，. （Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）若中，，求数列的前项和； （Ⅲ）试比较（Ⅱ）中的与的大小并说明理由． 2011届皖西六校联考试卷理科数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A A D C D A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11. 12. 13. 14. 15.①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题12分） 【解】：（Ⅰ）