(扬州中学2013-2014学年高一上学期期末试题数学.docVIP

2014．1 （满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集，则 ▲ . 2．函数的最小正周期为 ▲ . 3．幂函数的定义域 ▲ . 4．平面直角坐标系中， 角的终边上有一点，则的值 ▲ . 5．已知，按小到大的顺序”连接起来： ▲ . 6．半径为，心角为的扇形面积为 ▲ ． 7．函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为 ▲ . 8．已知，，的夹角为，则 ▲ . 9．已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围 ▲ . 10．如图，中，是上一点，为与的交点，，若，则表示 ▲ . 11．，不等式恒成立，实数的取值范围 ▲ . 12．的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 ▲ . 13．已知中，边上的中线长，若动点满足，则的最小值是 ▲ . 14．已知定义在上的函数为单调函数，且，则 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知，且是第一象限角． （1）求的值； （2）求的值． 16．（本题满分14分） 已知，，当为何值时， （1）与垂直？ （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 17.（本题满分15分） 已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的式； （2）求函数的单调增区间； （3）求的解集． 18. （本题满分15分） 已知数的图象经过点． （1）求数； （2），用函数在区间上单调递减； （3）不等式． 19．（本题满分16分） 的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值． 20．（本题满分16分） 已知函数，． （1）若函数； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （3）若存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 1． 2． 3． 4．1 5． 7．（2,0） 8． 9． 10．11． 12． 13． 14． 14．解析：设，令，则由题意得：，即 ；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即 15．解：（1） α是第一象限角∵∴cosα＝＝ （2） ………………7分 ∴＝tanα＋ 16．， （1），得： ，解得：． （2），得，解得：， 此时，所以方向相反． 17．解：（1）由图知，， 1分 周期， 3分 又，， ． 6分 （2）分 函数的单调增区间为：分 （3）∴， ………………13分 ，∴方程的解集为．分 或，也得分．．18．（1）解得： 且∴； （2）设、上任，， ……………6分 ，在上单调减． （3）方法（一）： 由，，即函数的域为；在上．在上单调减．、上任，， ，即 在上单调减．的单调性解不等式： 且在上为单调减函数．，解得： ． ………………10分 由得：或；由得：， ………………13分 ．19．解：，，，………2分， ……… 4分； ……………… 6分时，，即，……………… 8分 ……………… 10分，， 设，对称轴为 ，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为． ……………… 15分的最小值为． ……………… 16分20．解：（1）为奇函数．时，，，∴ ∴函数为奇函数；