安徽省黄山市2013届高三(屯溪一中等)三校联考数学(理)试题2013.2..doc

黄山市2013届高三三校联考 数学试题（理科） 总分 150 分 时间120分钟 注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，，则= ( ) A． B． C． D． 3、“”是“直线与直线平行”的（ ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4、已知，则=（ ） A．0 B．6 C．8 D． 5、已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A．或 B． C． D．或 6、设函数，的图像关于直线 对称，它的周期是，则（ ） A. 的图像过点（0，） B. 在上是减函数 C．的一条对称轴方程为 D. 的一个对称中心是 7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A. -7 B. 7 C. -28 D. 28 8、已知数列﹛﹜满足，且，则该数列前2013项和等于（ ） A、1509.5 B 、1508.5 C、1509 D、1508 10、已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11、如果执行右侧的程序框图，那么输出的 12、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积体积为和，它们的交点 坐标为 14、已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1， 则的值是 15、下列说法中正确的是 ①“若,则”的逆命题为真； ②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，， 中的一个点； ③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有” ④用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+n)= ()时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）。 三、解答题（共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分） 已知向量，（），函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. （1）求的解析式； （2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围. 17、（本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 18、（本小题满分12分） 如图1，平面四边形关于直线AC对称，，把折起（如图2），使二面角的余弦值等于.对于图2， （1）求A，C两点间的距离； （2）证明：AC⊥平面BCD； （3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值 . 19、（本小题满分13分） 已知椭圆C: （）的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，两点在椭圆C上，且(），定点，且，； （1）求椭圆C的方程； （2）GH是过F点的弦，且当的值为，求出直线GH的方程。 20（本小题满分13分） 已知各项均为正数的数列的前n项和满足： （1）求数列的通项公式； （2）设数列为数列的前n项和， 求证：