安徽省黄山市七校2013届高三上学期联考数学（理）试题..doc

黄山市2013届高三“七校联考” 理科数学试卷 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟； 2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效； 3、请规范、工整书写，保持卷面清洁。 第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是 2. 已知，则 3. 设集合，，则 4.已知直线是抛物线的一条切线，且与直线平行，则直线的方程是 5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（是双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率是 6. 如图是某种商品前三个季度在甲、乙两 地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两 地的月销售数量的中位数之和是 A．65 B．64 C．63 D．62 7.已知二项式的展开式的二项式 系数之和为，则展开式中含项的系数是 8.由曲线与直线所围成的封闭图形面积是 9.现有一种密码，它是由个，个，个和个组成的七位代码，则这种密码的个数是 10. 给出以下命题： （1），使得； （2）函数在区间上是单调减函数； （3）“”是“”的充分不必要条件； （4）在中，“”是“”的必要不充分条件。 其中是真命题的个数是 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置，满足，则此不等式组表示的平面区域的面积为 。 13. 在极坐标系中，点到直线的距离是 。 14.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出___________。 15.如图，在等腰直角中，点是斜边的中点，过点的直线分别交于点，若，其中，则的最小值是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） 16. （本题12分）已知函数 。 （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积。 17. （本题12分）已知从地去地有两条路可走，并且汽车走路①堵车的概率为；汽车走路②堵车的概率为．若现在有两辆汽车走路①，有一辆汽车走路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。 （Ⅰ）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望。 18. （本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值。 19.（本题12分）已知函数 。 （I）讨论函数的单调性； （II）设函数，试比较与的大小。 20. （本题13分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：。 21. （本题14分）已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）已知圆的方程是（），设直线与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。 黄山市2013届高三“七校联考” 理科数学参考答案 一、选择题：、 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ） 函数的最小正周期， 又由可得 函数的单调递增区间为。……………6分 （Ⅱ）解法一：由及（Ⅰ）可得， 所以， 即， 。……………12分 解法二：由及（Ⅰ）可得， 即，，即 。……………12分 17. 解：（Ⅰ）由已知条件得 即，则 ……………5分 （Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3