集合与常用逻辑用语[精选].doc

第一章集合与常用逻辑用语 一、章节结构图 二、复习指导 1．新课标知识点梳理 在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础． 集合知识点及其要求如下： 1．集合的含义与表示 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 常用逻辑用语知识点及其要求如下： (1)命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系． (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．方法观点阐述 集合的初步知识重点是有关集合的基本概念，难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念相互间的区别与联系． 常用逻辑用语知识重点是四种命题的相互关系和充要条件，难点是对一些含一个量词命题的否定． 这一章概念多、符号多、专用字母多、概念与概念间逻辑性强，要在理解要领基础上熟记集合符号，反复地通过对概念的分析，结合适当例题、习题加深理解基本概念，提高使用数学符号、数学语言、数学方法进行推理判断的能力．避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表． 1．1 集合的概念及其运算(一) (一)复习指导 本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上． 1．集合的基本概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的． (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作． (3)集合可分为有限集与无限集． (4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法． (5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“”． 2．集合与集合的关系 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作AB(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作B A(读作B包含A) ①子集有传递性，若AB，BC，则有AC. ②空集是任何集合的子集，即A ③真子集：若AB，且至少有一个元素b∈B，而bA，称A是B的真子集．记作AB(或BA)． ④若AB且BA，那么A=B ⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：个． (二)解题方法指导 例1．选择题： (1)不能形成集合的是( ) (A)大于2的全体实数 (B)不等式3x－5＜6的所有解 (C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点 (D)x轴附近的所有点 (2)设集合，则下列关系中正确的是( ) (A)xA (B)xA (C){x}∈A (D){x}A (3)设集合，则( ) (A)M=N (B)MN (C)MN (D)M∩N= 例2．已知集合，试求集合A的所有子集．例3．已知A={x｜－2＜x＜5}，B={x｜m+1≤x≤2m－1}，B≠，且BA，求m的取值范围．例4*．已知集合A={x｜－1≤x≤a}，B={y｜y=3x－2，x∈A}，C={z｜z=x2，x∈A}，若CB，求实数a的取值范围．(三)体会与感受 1．重点知识2．问题与困惑3．经验问题梳理1．2集合的概念及其运算(二) (一)复习指导 (1)补集：如果AS，那么A在S中的补集sA={x｜x∈S，且x≠A}． (2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B} (3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形： ①x∈A，且x∈B；②x∈A，但xB；③x∈B，但xA；这三部分元素构成了A∪B (4)交、并、补有如下运算法则 全集通常用U表示． U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(