(培训学校1第二节函数图象与性质.doc

27.2? 二次函数的图象与性质 二次函数 的图象与性质 2、抛物线的对称轴是轴，顶点是原点，当时，开口向上，当时，开口向下。 ２. 求二次函数的关系式阅读材料? 生活中的抛物线 ，y=x+5，y=x2的图象中，关于原点中心对称的图象共有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m的取值情况是 ( ) A．m≠0 B．m= C．m= D．m= ◆典例分析 已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． ◆B、知识突破训练 1．对于函数y=2x2，下列结论正确的是 ( ) A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．x的值增大，y的值也随着增大 C．x的值增大，y的值随着减小 D．图象关于y轴对称 2．在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是 ( ) A．y= B．y= C．y=－2x2 D．y=－x2 2．已知a一1，点(a一1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )． A．y1y2 y3 B．yl y3 y2 C．y3 y2yl D．y2y1 y3 4．函数y=3x2的图象与直线y=kx+3的交点为(2,b)，则k=______，b=_______． 5．下列函数：①y=x一2；②y=；③y=；④y=x2 , 当x－1时．函数值y随自变量x的增大而减小的有_______(填序号)． 6．已知函数y=ax2的图象过点(3,5)及(2,t)． (1)求a和t的值； (2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)? 7．函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b)． (1)求a和b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3)x取何值时，y随x的增大而增大? (4)求抛物线与直线y= 一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积． ●体验中考 1.(2009年娄底)如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 . 2.（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图,建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 分析： 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内． 解答：（1）由题意，得． 列表、描点、连线，图象如图 （2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm． （3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2． 点评： （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． AAAAA 1. 向上， y轴， （0，0） 2. m＜-1（提示：开口向下） 3.A（提示：越大开口越小） 4.B 5.D（提示：） BBBBB 1.D 2.C（提示：a不变） 3.C （提示：利用图像法） 4. 12 （提示：） 5. ②④ 6. 解答:（1） (2)抛物线的解析式为，当x=一3时， ，所以这个函数的图象经过点(-3，5)． 7. 解答：(1)将x=1，y=b代入y=2x一3，得b=-1，所以交点坐标是(1，-1)．将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1． (2)抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)． (3)当x0时，y随x的增大而增大． (4)设直线y=- 2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O