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管理运筹学 物流管理教研室 2014年3月 第一章 线性规划 1.?线性规划三要素是什么？ 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。5.用表格单纯形法求解如下线性规划。 　　7.用大M法求解如下线性规划。 　　8. A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。 表单位电力输电费单位:元 城市电站 A B C Ⅰ 15 18 22 Ⅱ 21 25 16 9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大? 表—2家具生产工艺耗时与利润表 生产工序 所需时间 (小时) 每道工序可用 时间(小时) 1 2 3 4 5 成型 3 4 6 2 3 3 600 打磨 4 3 5 6 4 3 950 上漆 2 3 3 4 3 2 800 利润(百元) 2.7 3 4.5 2.5 3 11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表—17所示。 表—3产品生产工艺消耗系数 甲 乙 丙 设备能力 A(小时) 1 1 1 100 B(小时) 10 4 5 600 C(小时) 2 2 6 300 单位产品利润(元) 10 6 4 (1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。 (3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变? (4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。 对偶规划 1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?.已知线性规划问题 　　ax Z=4x1+x2+2x3 　　s.t. (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变? (4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该