风险投资优化应用问题[精选].doc

风险投资优化应用问题 自动化12级实验班 问题分析与假设 本问题的评价标准有两个，一个是投资资产的风险，一个是投资的预期收益。我们应该使净收益`尽可能大，同时使风险损失尽可能小，最好的办法就是进行资产组合，分散风险，以期获得较高的收益。针对本问题，本模型建立如下合理假设： 公司投资是理性的，投资时坚持最优化原则，即当风险水平一定时，投资者选择期望收益最高的资产组合；当期望收益一定时，投资者选择风险损失最低的资产组合。 资本市场是完善的，即公司可以以无风险利率自由的从银行借出或投入资金，可以以市场价格买入或卖出资产，并且公司的任何行为不影响资产的市场价格。 除了资产买入时的交易手续费外，无任何其它费用。 符号系统 符号 符号含义 第i种资产 第i种资产的投资额 第i种资产手续费率 第i种资产的最高手续费 购入第i种资产的手续费 第i种资产的平均收益率 第i种资产的风险损失率 风险——收益偏好系数 总投资风险水平 净收益 模型的建立 1.交易费 对于资产，由于投资额的不同，导致交易费用不同。当对的投资时，交易费为；当时，交易费为，这是一个分段函数，记为 则购买4种资产所付总交易费用 2.净收益 设投资者的净收益为，则. 3.风险投资 投资者进行投资组合时所承担的风险按单项投资中风险损失金额的最大值度量，记为，则有. 4.模型建立 在满足资金约束条件下进行投资组合，使净收益尽可能的大、使总体风险尽可能小，因此可建立如下模型： 为了便于求解，将上述模型转化为 模型的求解 1.模型的简化 一个双目标决策模型的处理方法主要有三种，令，并记. 方法一：固定风险水平，最大化净收益，得模型1： 方法二：固定收益水平，最小化风险，得模型2： 方法二：确定投资者对风险----收益的相对偏好参数，得模型3： 2.进一步简化模型 由于M相当大，当某资产被选中，其投资额一般都会超过，作为分段函数的交易费用可简化为连续线性函数：. 另外，在计算时，可设M=1，此时可看成投资的比例. 对于相对偏好系数的模型3，可化为如下线性规划问题： 取=1，=0，分别得到相应的模型1和2. 3.编程求解 MATLAB对问题求解如图 图一 Matlab程序 图二 Matlab运行结果 图三 Lingo程序 计算后将各种情况统计如下表： 表1 不同偏好系数下的投资结果 0-~0.1 0.2 0.3 0.4~0.5 0.6~0.7 0.8 0.9~1.0 风险 0.566 0.1231 0.995 0.0761 0.0643 0 0 存款 0 0 0 0 0 1 1 买资产S1 0 0 0 0 0 0 0 买资产S2 0 0 0 0 0 0 0 买资产S3 0.9434 0.2051 0.1658 0.1269 0.1071 0 0 买资产S4 0 0 0 0 0.1531 0 0 买资产S5 0 0 0 0 0 0 0 买资产S6 0 0 0 0 0 0 0 买资产S7 0 0.181 0.1463 0.1119 0.0945 0 0 买资产S8 0 0 0 0.2279 0.1925 0 0 买资产S9 0 0 0.1867 0.1428 0.1206 0 0 买资产S10 0 0.3077 0.2487 0.1903 0.1607 0 0 买资产S11 0 0 0 0 0 0 0 买资产S12 0 0 0 0 0 0 0 买资产S13 0 0.2626 0.2163 0.1655 0.1398 0 0 买资产S14 0 0 0 0 0 0 0 买资产S15 0 0 0 0 0 0 0 净收益RR 0.4094 0.3433 0.3353 0.3205 0.3050 0.2130 0.05