风险态度已改[精选].ppt

* 为避免一个博弈，此人愿意放弃的财富的最大数值，被称为风险酬金(risk premium)。 2.3 风险酬金 1 把一副扑克牌的4张A取出，牌面向下洗匀后排在桌面上。你可以从下列两种玩法中人选一个： （1）先任意翻开一张再决定；（a）付出35元，叫停；或者（b）继续翻第二张，若第二张为红，你可以收入100元，第二张为黑则付出100。 （2）任意翻开一张，若次牌为红可以收入100元，为黑则付出100元。 画出此问题的决策树。 设某决策人的效用函数为u=ln(1+0.005x)，他应该选择哪种玩法？ 课堂讨论 对数效用函数：U(W)=Ln(W) 博弈G(5, 0.8; 30, 0.2) 博弈的期望财富是： E(G)=0.8($5)+0.2($30)=$10 期望财富的效用值：U[E(G)]=2.3 财富效用的期望值： E[U(G)]=0.8U($5)+0.2U($30)=1.97 U[E(G)] E[U(G)]，风险回避者。 $7.17为G的确定等量财富数额。 为了避免博弈，愿意放弃： E(W)-W*=10-7.17元=2.83元。 * 设某人现有积蓄为0，增加1000元对此人的作用(价值)与有了1000元后再加1500元相等,则此人的财富的价值函数是凹函数。 2.4 对后果的偏好强度 * 若询问货币后果对这个决策人的实际价值即效用时，决策人认为 1000元?(0.5,0; 0.5,2500) 则与其说此人是风险厌恶不如说他是相对风险中立。为此有必要对确定性后果的偏好强度加以量化，这就是可测价值函数。 2.4 对后果的偏好强度 * 定义3.3 与弱序一致的序数价值函数： 设方案集A={a1,a2……an}，P是定义在A上的决策人的弱序，若A上的实值函数v满足： 则称v为与弱序P一致的序数价值函数。 定理3.3 对有限方案集A={a1,a2…,an}和弱序P，总可以构造一个与该弱序一致的序数价值函数v。 2.5 可测价值函数 * 定义3.4 可测价值函数： 在后果空间X上的实值函数v，对w，x，y，z∈X，有 且V对正线性变换是唯一确定的。则称v为可测价值函数。如下图所示： 2.5 可测价值函数 * 决策人的真实的风险态度被称作相对风险态度(relative risk attitude)。设效用函数u和可测价值函数v在X上都是单调递增，且连续二次可微。 1．效用函数反映的风险的局部测度 ? 0 u在x 处凹, 风险厌恶 r(x)=-u”(x)/u’(x) ? = 0 u在x 处线性, 风险中立 ? 0 u在x 处凸, 风险追求 2．可测价值函数反映的偏好强度的局部测度 ? 0 在x处有递减的边缘价值 m(x)=-v”(x)/v’(x) ? =0 在x处有不变的边缘价值 ? 0 在x处有递增的边缘价值 3．决策人真正的风险态度 若r(x) m(x) ，称为在x 处相对风险厌恶 r(x)＝m (x)，称为在x 处相对风险中立 r(x)＜m(x) ，称为在x 处相对风险追求 2.6 相对风险态度 * 货币效用的基本性质： (1)单调递增且有界； (2)钱数较少时，u(x)近乎线性； (3)x0时， u(x)通常是凹的； (4)x0与x0处的形状不同； (5)钱对决策人的效用函数通常是随诸多因素的改变而变化的。 2.7 货币的基本效用 * 给定决策人的资产为w 分x(货币)轴为三个区间： (-w, -w/2); (-w/2, 0); (0, w) (0, w)区间用确定当量法 (-w/2, 0)区间先用概率当量法，再用确定当量法 (-w, -w/2)同上 2.7 货币的效用函数的构造 * （1）（0，1000）区间的效用函数值的设定 设定（0，1000）区间效用函数可以用确定当量法。 取x3=0，x1=1000，并令u（0）=0，u（1000）=1，就可以用式（3.11）确定效用值等于0.5的x2： X2~（0.5，0；0.5，1000） 比如说，x2=300，它与0，1000机会各半相当，因此u（300）=0.5。 根据同样的思路，可以设定（0，1000）区间内与其他效用值对应的后果值。假设他接着决定： 100~0.5（0）+0.5（300）即100~（0.5，0；0.5，300） 则u