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学大教育个性化教学辅导教案 学科： 数学 授课教师： 授课时间：2012年 8 月 日 (星期 ) 学生姓名 性别 年级 新高三 总课时 第 次 2 课时 课题 立体几何解答题解法与三类角的定义及求法 教学目标 掌握体几何解答题解法步骤，以及三类角的定义及求法要点。 重点难点 教学重点：线与面的关系证明以及两异面直线所成角、直线与平面所成角的计算是重点。 教学难点：三类角的判断和推导与求法。 课前检测 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_________________________________ 环节 教 师 活 动 学生活动 主 题 提 出 主 题 提 出 三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直 线面垂直： 面面垂直： 2. 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90° （2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° （三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。） 三类角的求法： ①找出或作出有关的角。 ②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算.两异面直线所成角、直线与平面所成角的计算是重点（二面角的计算文科不要求）.求两异面直线所成角可以利用平移的方法将角转化到三角形中去求解，也可以利用空间向量的方法（要在方便建立坐标系时用），特别要注意的是两异面直线所成角的范围.当求出的余弦值为时，其所成角的大小应为. 提示思考： 在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示 二面角反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线 。通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教 师 活 动 学生活动 例 题 与 探 究 例1．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． （3）求PB与平面ABC所成角的大小. 例2.（本小题满分8分）如图，为长方体， （1）求证:∥平面 （2）若=,求直线与平面所成角的大小. 例3. 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角. 解答 解答题做法： 教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后让学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。 教 师 活 动 学生活动 巩 固 练 习 1、（本小题满分分）中，，，， M是A1B1的中点 （1） 求证C1M^平面； （2） 求异面直线与CM所成角的大小。 解答 2、：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面A1B1C1的距离为___________； （2）点B到面AC1B1的距离为____________； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）AC与DC1所成角的大小为____________； （5）直线A1C1与平面DD1C1C所成角的大小为_____________。 3、 球内接正方体的棱长为1，求这个球的表面积与体积。 提示思考 将空间距离转化为两点的距离，构造三角