高一数学一元二次不等式的解法[精选].doc

课题： 一元二次不等式的解法（1） 教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上) 教学目标 知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系. 能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力. 德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育. 情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神. 教学重点: 一元二次不等式的解法. 教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. 教学过程: (一)引入新课. 问题1：画出一次函数y=2x-7的图象，填空： 2x-7=0的解是 .不等式 2x-70的解集是 .不等式 2x-70的解集是 . 请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系). 从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论. (幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果. 一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0} 一元一次不等式ax+b0(0)解集 (1)当a0时, 一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}; 一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}； (2)当a0时，一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}； 一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}. (学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果). 问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则ax2+bx+c0解集是 . 引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系). (二)讲授新课. 1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题: 题组1（课本19页例1、例2） （1）解不等式2x2-3x-20 （2）解不等式-3x2+6x2 学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法. 2.题组2（课本19页例3、例4） （1）解不等式4x2-4x+10 （2）解不等式-x2+2x-20 学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解. 3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系. 引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集. (幻灯片4) △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c(a0) 图 象 ax2+bx+c=0(a0)根 x=x1 或x=x2 x1=x2= 无 解 ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|xx1或xx2} {x|x≠ } R ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|x1xx2} φ φ 请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集又将如何?课后仿上表给出. 4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). (四)课堂练习. 1.课本P19～20练习1～3. 2.(幻灯片5)题组3：（1）x2+x+k0恒成立，求k的取值范围. （2）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为 . ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为 . （3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 . 课本P19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程. 课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高. (五)课时小结. 1.“三个二次”关系. 2.一元二次不等式的两种解法----图象法