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高一数学必修3概率[精选]
概率
必然事件: 不可能事件: 随机事件:
练:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不肯能事件,哪些是随机事件?
(1)掷一枚骰子两次,所得点数之和大于12.
(2)如果,那么;
(3)掷一枚硬币,出现正面向上;
(4)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(5)某电话机在1分钟内接到2次呼叫;
(6)没有水分,种子能发芽.
1,概率概念:
思考:(1)抛掷一枚质量均匀的硬币20次,字面向上的频率和概率是试验前知道还是试验后知道?
(2)如何用频率来研究事件发生的概率?
(3)如果随机事件A在n次试验中发生了m次,则事件A的概率一定是,不可能抽到他,所以他就不做备考,他的想法对吗?为什么?
2,对立、互斥事件:
对立事件: 互斥事件:
问题1:互斥事件与对立事件有何异同?
问题2:对于任意两个事件A,B,P(AB)=P(B)+P(B)是否一定成立?
例1.某公司部门有男职工4名,女职工3名,由于工作需要,需从中任选3名职工出国洽谈业务,判断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件:
(1)至少1名女职工与全是男职工;
(2)至少1名女职工与至少1名男职工;
(3)恰有1名女职工与恰有1名男职工;
(4)至多1名女职工与至多1名男职工。
例2.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张。
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
例3、某战士在一次射击训练中,击中环数大于6的概率为0.6,击中环数是6或7或8的概率为0.3,则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9,对吗?
3,古典概型:
正确理解古典概型的两大特点:
1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=
基本事件:试验的 称为基本事件。
例1.下列试验是否属于古典概型?
(1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一球;
(2)向一个圆内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的。
练:判断下列两个试验是否是古典概型?
(1)在线段[0,2]上任取一点,求此点的坐标小于1的概率;
(2)从1,2,3,4,5,6六个数中任取一个数,求此数是2的倍数的概率。
例2.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率。
练:从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,所有基本事件有哪些?这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少?
例3.一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球,其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球,试求:
(1)2个球都是红球的概率;
(2)2个球同色的概率;
(3)“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍?
例4.先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为a,b。
(1)求a+b=4的概率;
(2) 求a+b5的概率。
(3) 将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
(4) 求点(a,b)在函数图像上的概率;
例5.从1~9中选三个数(不重复)排成一个三位数,则:
所得数大于500的概率;
所得数为偶数的概率;
若选数字时可重复,则大于500的概率多大?
例6.四人排队,甲乙挨着的概率有多大?
练:1,任意抛掷两枚骰子,计算:
出现点数相同的概率;
出现点数之和为奇数的概率;
出现点数只和为偶数的概率。
点数之和大于八的概率。
2,袋中有黑球3个,白球两个,求:
随便抓一个,抓到黑球的概率;
不放回抓两次,至少抓到一个黑球的概率;
放回抓三次,至少抓到一个白球的概率。
3,一个各面都涂色的立方体木块,横两刀竖两刀前后两刀切为27块,求:
任意抓一块,恰为两面涂色的概率;
任意抓两块,染色面数相等的概率;
任意抓两块,被染色面数和为偶的概率。
4.几何概型:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:P(A)=;
(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件
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