高一数学新课标必修41-3-1[精选].ppt

1．3　三角函数的诱导公式 1．诱导公式二～四 (1)公式二 sin(π＋α)＝ ； cos(π＋α)＝ ； tan(π＋α)＝ . (2)公式三 sin(－α)＝ ； cos(－α)＝ ； tan(－α)＝ . (3)公式四 sin(π－α)＝ ； cos(π－α)＝ ； tan(π－α)＝ . 2．公式一～四可以概括为 2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 函数值，前面加上一个 ． 重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 难点：从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法． 1．诱导公式的记忆方法 诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数中角所在的象限． 2．公式的推导过程应借助单位圆重点领会π±α，－α与角α的终边的对称关系，从而找出其终边与单位圆的交点的坐标关系．进而利用任意角的三角函数的定义导出公式． 3．应用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角的三角函数的步骤．一般遵循：负化正→正化主→主化锐→求值(习惯上称[0,2π)为主区间)，即 还要注意灵活运用． 4．通过诱导公式的学习，要深刻领会化归与转化的思想． (3)tan(－855°)＝－tan855° ＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135° ＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1. [点评]　要养成解题前分析，解题后反思的习惯，以提高灵活应用诱导公式的能力． [答案]　(1)0　(2)0 (2)原式 ＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°] ＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin114° ＝sin66°－sin(180°－66°) ＝sin66°－sin66°＝0. [分析]　先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解． [答案]　－1 [分析]　由于k的奇偶性影响到sin(kπ－α)，cos(kπ＋α)等的结果，故应对k分奇偶讨论． [分析]　由已知出发可求出tanα的值，利用诱导公式可把被求式转化为含sinα与cosα的齐次式，这样进行适当的变形后可将其表示为关于tanα的表示式，代入值即可求解． [点评]　已知某式的三角函数值，求其它式子的三角函数值，关键是寻求已知式与被求式的内在联系，恰当选择公式，体现了把未知问题转化为已知问题的数学思想． 若cos165°＝a，则tan195°＝________. [分析]　题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角． [辨析]　应用平方关系sin2α＋cos2α＝1，由sinα＝a，求cosα的值时，应依据角α的范围判定cosα的符号． [答案]　D [答案]　C [答案]　A 4．cos1030°等于 (　　) A．cos50°　 B．－cos50°　 C．sin50°　 D．－sin50° [答案]　A [解析]　cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°. [答案]　B [解析]　在使用诱导公式求三角函数值时，一般可按以下步骤进行：先化负角为正角，再去掉圆周角k·360°，k∈Z，最后化0°～360°间的角为锐角． 7．已知tan(π＋α)＝3，则sin(π＋α)·cos(π－α)＝________. 8．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝________. [答案]　－1 [解析]　原式＝(cos1°＋cos179°)＋(cos2°＋cos178°)＋…＋(cos89°＋cos91°)＋cos90°＋cos180° ＝0＋0＋…＋0＋0＋0＋(－1)＝－1. 第一章 三角函数 人教 A 版数学 －sinα －cosα tanα －sinα cosα －tanα sinα －cosα －tanα 同名 把α看成锐角时 原函数值的符号 * * * * 第一章 三角函数 人教 A 版数学 cosα