对城市表层土壤重金属污染的建模分析..docx

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.黄湘云 2.韩静兰 3.李金慧指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对城市表层土壤重金属污染的建模分析摘要 文中基于所给的城市三维坐标数据,城市各功能区As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn重金属浓度数据,借助Execl、MATLAB强大的作图功能,对这些数据可视化处理,坐标数据转为三维地形图,浓度数据转为等值线图.通过图形先得出定性的结论,然后指导建模定量分析.比如用Excel作各功能区重金属浓度变化趋势图,得出功能区具体主要受哪些重金属污染,接着用SPSS软件做主成分分析,给出重金属定量的贡献值.并且建立污染负荷指数法模型,对各功能区和整个城市的污染程度给出污染等级评定. 对于污染源的定位,通过作重金属浓度与海拔关系图和XY坐标与重金属浓度分布图,可以定性得出重金属金属污染传播特征.我们建立以点源扩散的数学模型,通过数据拟合验证,最后求出污染源的位置.关键词 污染负荷指数法 主成分分析 点源扩散模型 数据可视化问题重述由于城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境的影响越来越显著.为了研究城市污染状况,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。现根据对某城市土壤环境的取样调查数据,定量分析研究人类对城市土壤环境的影响.我们将城区划分为生活区、工业区、山区、交通区、绿地区.不同区域环境受人类活动影响程度不同.文中我们通过数学建模解决的问题有:(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？模型假设(1)同时受两种或多种重金属污染的城区，不考虑各金属元素之间的相互作用(2)城区的人口流动量是稳定的 (3)各元素在土壤中的迁移速率是恒定不变的，且迁移方向为由浓度高的地方向浓度低 的方向(4)忽略土壤微生物对金属元素的作用(5)由于大气流动带来该城区外的污染不计[1]三、符号说明单位时间通过单位法向面积的流量K 重金属元素扩散系数、、S 所考察地理空间、体积及面积S的外法线向量div散度记号重金属的最高污染系数重金属的实测值重金属的背景值某点的污染负荷指数为参加评价的重金属种类数模型分析、建立问题一该问题需要我们从附件所给的大量数据中先得出一个直观的认识，城区的地势地貌、各种金属元素在不同城区的分布情况、地理位置上的空间分布以及定性的污染程度。通过借助MATLAB2012b的绘图功能，绘出城区，重金属元素在城区的大致分布。然后我们借助污染负荷指数法建立数学模型，得出定量的污染状况。现假设正上方为北,那么由图1,东北方向主要是山区,工业区偏西北,交通区主要集中在中西部,绿地区主要在西南,生活区比较分散.总体态势是各个城区分界线并不明显.图2从立体的角度更加直观的反映了该城市地形地貌.图1图2根据采样点的三维