高一第1章1.1.2弧度制 练习题[精选].ppt

【课标要求】 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式． 【核心扫描】 1．对弧度制概念的理解．(难点) 2．弧度制与角度制的互化．(重点、易错点) 2．角度制与弧度制的换算 (1) (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 互动探究 探究点1 角α＝2这种表达方式正确吗？ 提示　正确．用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，角α＝2就表示α是2 rad的角． 探究点2 弧度制与角度制有何区别与联系？ 提示　(1)区别：①弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制． 探究点3 如何用弧度制表示直角坐标系中的角？ 提示　(1)利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合. [规律方法]　(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：π rad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值． [思路探索] (1)把角度换算为弧度，表示成2kπ＋α(k∈Z)的形式即可求解；(2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k使待求角在[0°，720°)内． 类型三　扇形的弧长及面积公式的应用 【例3】 已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值． [思路探索] 本题主要考查扇形的面积公式、圆心角及函数最值，由已知条件，列出扇形面积与r之间的函数关系，转化为二次函数的最值问题处理． 易错辨析　角的度量单位不统一及角的大小不清楚 [错解] (1)330°＋2kπθ75°＋2kπ(k∈Z)，(2)225°＋2kπθ135°＋2kπ(k∈Z)． [错因分析] 在用角度或弧度表示角时，不要混用；此外，对于区域角，要注意旋转方向，并注意把结果写成集合的形式． [防范措施] 一定要使用统一的角的度量单位，另外要弄清角的大小，不要出现矛盾不等式. 课堂达标 1．下列说法中，错误的说法是(　　)． A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 解析　根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误． 答案　D 2．α＝－2，则α的终边在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　1 rad≈57.30°，∴－2 rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限． 答案　C 5．已知集合A＝{α|2kπαπ＋2kπ，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，求A∩B. 解　∵A＝{α|2kπαπ＋2kπ，k∈Z}， 令k＝1，有2πα3π，而2π4； 令k＝0，有0απ； 令k＝－1，有－2πα－π. 而－2π－4－π， 故A∩B＝{α|－4≤α－π或0απ}． 课堂小结 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度. 新 知 探 究 题 型 探 究 感 悟 提 升 1.1.2　弧度制 半径长 负数 正数 2π 360° π 180° 90° 180° 新 知 探 究 题 型 探 究 感 悟 提 升