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试卷一 一、选择题（本题共5小题，每小题３分, 共15分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．） 1．设，则下面正确的等式是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2.有个球，随机地放在个盒子中（），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 (B) (C) (D) 3.设随机变量的概率密度为c＝ － 0 (C) (D)1 4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为50 （B）100 120 （D）150 5.设总体在的矩估计量为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共5小题, 每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.) 6.已知,,且与相互独立，则 7.设随机变量服从参数为，则 8．设随机变量，则概率＝0.8446 . 9.已知，且和相互独立，则 10．设（）是来自正态分布的样本， ，当＝1/3时， 服从分布，＝　　2　　　 三、判断题(本题共7小题, 每小题２分, 共14分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“× 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 √ √ × × √ √ √ 11．设,,为随机事件，则与是互不相容的. 12．是正态随机变量的分布函数，则. 13．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定. 14．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 15．样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计. 16．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一. 17．在假设检验中，显著性水平是指(拒绝为假). 四、解答题(本题共６小题，满分48分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 18.(本题满分6分)　 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率． 19 (本题满分8分)　 设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率．（） 解：, 令，则.因此 . 在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于, 所以 故 . 21(本题满分6分) 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数的期望和方差．，. 22(本题满分8分) 从一正态总体中抽取容量为的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差． 解： ，而 ，故 ，， ，. 23(本题满分10分) 6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程．（） 解： ，设，则 ，故拒绝域为 ,即 . 不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. . (本题满分4分)设是两个随机事件，, 证明：与相互独立． ， 所以 . 25. (本题满分4分)设总体服从参数为是X的简单随机样本，试证：的无偏估计． 证明：，， 故 ， 因此是的无偏估计. 1.已知事件满足，则 ． 　（A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.7 的概率分布为()的充要条件是　　　。 (A）且； (B)且； (C) 且； (D) 且. 3．设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差　　　　. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 4．设为总体的一个样本，为样本均值，为 样本方差，则有　　　　 (A)； (B)； (C)； (D). 5．设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　。 (A)； (B)； (C)； (D). 二、填空题(本题共5小题, 每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.) 6．设随机事件,互不相容，且，，则　　4/7 . 7．设随机变量服