[江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题含答案.docVIP

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试总分160分，考试时间120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．设集合，集合，若，则 ▲ . 2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 ▲ . 4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 ▲ . 5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 7．若变量满足，则的最大值为 ▲ . 8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则 ▲ . 10．若实数满足，且，则的最小值为 ▲ . 11．设向量，，则“”是“”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 ▲ . 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数. 如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ▲ . 14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ▲ . 二、解答题（本大题共） 15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记. （1）求函数的值域； （2）设的角所对的边分别为， 若，且，，求. 16．(本小题满分14分) 如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米. （1）若要求米，米，求与的值； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求的最大值. （参考公式：若，则） 19．设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件； （3）设数列满足：对任意的正整数，都有 ，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围. 20．已知函数，. （1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围； （2）设函数，且，求证：当时，. 附加题 21. A、（选修4—1：几何证明选讲） 如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长. B、（选修4—2：矩阵与变换） 求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程. C、（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离. D、解不等式. 22．（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，. （1）求棱的长； （2）若二面角的大小为，求的值. 23．设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为. （1）求的值； （2）求的表达式. 南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试参考答案和评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．设集合，集合，若，则 ▲ . 答案：1 2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 ▲ . 答案：－1 3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 ▲ . 答案： 4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 ▲ . 答案： 解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。 5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ . 答案： 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 答案：42 解读：此题的答案容易错为22。 7．若变量满足，则的最大值为 ▲ . 答案：8 8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积