[江苏省镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题.docVIP

镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准 2013. 1.25 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合则 ▲ ． 2．已知向量，，，则实数 ▲ ． 3.直线与 平行,则实数 ▲ ． 4.方程有 ▲ 个不同的实数根．,函数的周期比振幅小1,则 ▲ ． 6. 在△ABC中，，则= ▲ ． 7. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ▲ ． 8. 观察下列等式： ×＝1－， ×＋×＝1－， ×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，×＋×＋…＋×＝ ▲ 9. 圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程 为 ▲ ． 10. 在菱形中，,,,, 则 ▲ ． 11.设的左焦点为，点，且离心率的 ▲ ． 12. 从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 ▲ ． 13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为 ▲ ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 14. 已知x，y为正数，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）；不等式恒成立， 　　若是的必要条件，求实数的取值范围. 16.（本小题满分14分） 的面积为，且. （1）求的值； 2）若，，求ABC的面积． 17.（本小题满分1分）,函数R)图象上相异两点处的切线分别为， 且∥. （1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称； （2）若直线都与垂直，求实数的取值范围. 18.（本小题满分1分）个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友．如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为. 当,时,分别求; 请用表示;令,求数列的通项公式; （3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由. 19.（本小题满分1分）的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点． 求椭圆的标准方程； （2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值； （3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标. （本小题满分1分） ，对一切正整数，数列定义如下：， 且，前项和为. （1）求函数的单调区间，并求值域； （2）证明； （3）对一切正整数，证明： ；. 数学Ⅱ（附加题）[来源:] 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．4．铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．21．【选做题】本题包括、、、A．如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求． B．（选修4—2：矩阵与变换） :在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程.[来源:] C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 被直线（ D.（选修4—5：不等式选讲） ． （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围． [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本