高三数学文科转化与化归思想培优专题训练转化与化归的思想人教版[精选].doc

邵东一中2009—2010学年度文科数学培优专题训练 转化与化归的思想 （时限80分钟） 姓名： 【知识要点】 应用常用的等价转化与不等价转化方法，解决数学问题； 体验陌生问题熟悉化、复杂问题简单化、抽象问题具体化过程； 3．感悟化归与转化思想的普遍存在性。 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请在旁边空白处写好解答过程。 1. 已知向量，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 2. 若m、n、p、q∈R且m＋n＝a，p＋q＝b，ab≠0，则mp＋nq的最大值是（ ） A. B. C. D. 3．若是等差数列，是其前项和，，，则，，，…，中最小的是 （ ） A．； B．； C．； D． 4．在△中，，下列关系式中正确的是 （ ） A．；B．； C．；D． 5. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥S-BCED的体积为 （ ） A. B. 10 C. D. 6．条件：或；条件：，则 （ ） A．条件是条件的充分而非必要条件 B．条件是条件的必要而非充分条件 C．条件是条件的充分且必要条件 D．条件是条件的非充分也非必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(须在空白处写出文字说明、证明过程和演算步骤。) 7. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。 8．已知集合A={（x,y）|=m+1 }，B={（x,y）|（-1）x（m-1）y =15 }，当实数m为 时，A∩B =. 9．已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是 10．给出下列两个命题：P：函数 在定义域上单调递增；Q：不等式 的解集为R ，若PQ为真命题, PQ为假命题，则实数a的取值范围为 。 三、解答题：本大题共4小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 11．（10分）设不等式对满足的一切实数m都成立，求实数x的取值范围． 12．（10分）如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：PC和NC的长． 13．（15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线 （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值． 14．（15分）设数列的前项和为，且 . （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 邵东一中2009—2010 学年度文科数学培优专题 转化与化归答案 一、选择题 BBB BAB 二、填空题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7,(), 8．m{-4，-1，1，}. 9． 10, 三、解答题 11．构造函数一次函数．由，得实数x的取值范围为 12．要求P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线，应该把侧面A1C和侧面B1C放到同一个平面中解决．如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC=x，则P1C=x在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3+x)2+22=29， 求得x=2． 13．（1）主要是将与共线这一条件进行转化．方法一，令共线求解．方法二，设AB的中点为C，利用点差法求出OC的斜率，由与共线知OC的斜率等于．方法一是把向量关系转化为坐标关系，方法二是把向量关系转化为几何意义．（2）同样可以把向量关系转化为坐标关系来解．结果为定值1． 14、 (1) 解：当时，.