高三数学三角函数与复数[精选].doc

高三数学第考轮专题复习系列--三角函数与复数 一、大纲解读 复数部分：⑴加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想；⑵突破关键知识：①理解复数、实数、虚数、共轭复数的概念和复数的几何表示；②熟练应用复数相等的条件；③掌握复数的运算法则，及复数加减法的几何意义及应用；④复数问题实数化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高考对复数的考查难度较低，希望同学们复习时熟练掌握基础知识，复习有的放矢，策略得当，准确求解，保证与此有关的考高题目不丢分 二、高考预测 复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算．复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题.估计2009年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部分仍然会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题. 三、重点剖析 1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚部、实部、共轭复数、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用 ⑴复数． ⑵复数相等：． ⑶共轭复数：与互为共轭复数．注意：①，为纯虚数或零；②；③是纯虚数且． 例1⑴（08年高考广东卷理2）设，且为正实数，则　　　． ⑵（08年高考湖北卷理11）设是复数，，（其中表示复数的共扼复数），已知的实部是，则的虚部为　　　　． 分析：⑴求出复数的实虚部，利用复数的虚部为零，实部大于零求解即可；⑵将和都写成的形式，利用复数相等列方程组求解． 解：⑴． ⑵设，由得： ． 评注：注意掌握复数有关概念的典型特征和两个复数相等的充要条件． 易错指导：用概念解题要抓住概念的本质列式，计算时注意正确使用复数的运算法则. 2.复数的模的定义及求解方法、复数几何意义（点的表示和向量表示）、及其相关的运算 ⑴复数的模：． ⑵几何意义：复数可用点或用表示． 例2 已知（，为虚数单位）．的对应点为,为原点，则　　　　　． 分析：根据复数模的定义求出，再用三角函数定义求解即可． 解：，因为所以．则，． 根据三角函数定义知：． 评注：注意熟练记忆复数的模的公式，注意复数与三角的结合问题的求解． 易错指导：复数的模常常和点、向量相结合考查，注意交汇知识的正确应用，注意向量的两种几何表示：⑴点表示：弄清各象限点的坐标的符号；⑵向量表示：注意复数与平面向量交汇，弄清平面向量的基本运算法则. 以上是对本专题重点内容的分，希望同学们针对以上几方面，复习时抓住重点，提高解题准确性，提升解决问题的能力，减少失误的发生． 四、规律总结 1．复数中常见的重要结论： ①；②； ③，； ④，； ⑤设，则，； ，． 2．共轭复数的运算性质： ． 3．复数中的解题方法和策略： ⑴证明复数是实数的策略：①②③． ⑵证明复数是纯虚数的策略：①为纯虚数；②为纯虚数；③是纯虚数且． ⑶复数方程求解策略：①利用求根公式；②利用韦达定理；③利用复数相等的定义求解． ⑷复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求解复数的模． ⑸解决复数问题基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义转化为点或向量策略；④借助于特殊结论求解策略． 五、能力突破 2.复数与三角函数的交汇 例２已知复数，则的最大值为 . 本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用. 分析：把表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值. 解：∵ ， ∴的最大值为. 反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识． 5.复数和逻辑知识的交汇 例5 则是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 本题简介：本题主要考查复数相等的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法. 分析：先求出的充要条件，再判定与充要条件的关系. 解：由解得或，所以是的充分条件.选A. 反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含关系，来确定所给条件是什么条件. 六、高考风向标 考查方向一：考查复数中的有关概念，包括复数中的实数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等、复数的模等定义及其应用等 例１（08年高考福建卷理1）若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ） A．1 　B．2 　C．1或2 　D． 分析：直接按纯虚数满足的条件列式求解即可． 解：因为是纯虚数且，所以， 解得，所以选Ｂ． 感悟：注意纯虚数的虚部不等于零，这是解题易错点．对复数的有关概