高三数学第一轮复习教案(第二章函数12课时)[精选].doc

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高三数学第一轮复习教案(第二章函数12课时)[精选]

第二章 函数 第1课时 函数的概念 一.课题:函数的概念 二.教学目标:了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解;能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数;理解分段函数的意义. 三.教学重点:函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应;函数的三要素中对应法则是核心,定义域是灵魂. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.对应、映射、像和原像、一一映射的定义; 2.函数的传统定义和近代定义; 3.函数的三要素及表示法. (二)主要方法: 1.对映射有两个关键点:一是有象,二是象惟一,缺一不可; 2.对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解,这是处理函数问题的关键; 3.理解函数和映射的关系,函数式和方程式的关系. (三)例题分析: 例1.(1),,; (2),,; (3),,. 上述三个对应(2)是到的映射. 例2.已知集合,映射,在作用下点的象是,则集合 ( ) 解法要点:因为,所以. 例3.设集合,,如果从到的映射满足条件:对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数,则映射的个数是 ( ) 8个 12个 16个 18个 解法要点:∵为奇数,∴当为奇数、时,它们在中的象只能为偶数、或,由分步计数原理和对应方法有种;而当时,它在中的象为奇数或,共有种对应方法.故映射的个数是. 例4.矩形的长,宽,动点、分别在、上,且,(1)将的面积表示为的函数,求函数的解析式; (2)求的最大值. 解:(1) . ∵,∴, ∴函数的解析式:; (2)∵在上单调递增,∴,即的最大值为. 例5.函数对一切实数,均有成立,且, (1)求的值; (2)对任意的,,都有成立时,求的取值范围. 解:(1)由已知等式,令,得, 又∵,∴. (2)由,令得,由(1)知,∴. ∵,∴在上单调递增,∴. 要使任意,都有成立, 当时,,显然不成立. 当时,,∴,解得 ∴的取值范围是. (四)巩固练习: 1.给定映射,点的原象是或. 2.下列函数中,与函数相同的函数是 ( ) 3.设函数,则=. 五.课后作业:《高考计划》考点7,智能训练5,7,9,10,13,14. 第2课时 函数的解析式及定义域 一.课题:函数的解析式及定义域 二.教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用. 三.教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求. 四.教学过程: (一)主要知识:1.函数解析式的求解;2.函数定义域的求解. (二)主要方法: 1.求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知求或已知求:换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 2.求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义; (3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域: ①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域; ②若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出. (三)例题分析: 例1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则 ( ) 解法要点:,, 令且,故. 例2.(1)已知,求; (2)已知,求; (3)已知是一次函数,且满足,求; (4)已知满足,求. 解:(1)∵, ∴(或). (2)令(),则,∴,∴. (3)设, 则, ∴,,∴. (4) ①, 把①中的换成,得 ②, ①②得,∴. 注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法. 例3.设函数, (1)求函数的定义域; (2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;

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