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高三数学第一轮复习教案(第二章函数12课时)[精选]
第二章 函数
第1课时 函数的概念
一.课题:函数的概念
二.教学目标:了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解;能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数;理解分段函数的意义.
三.教学重点:函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应;函数的三要素中对应法则是核心,定义域是灵魂.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.对应、映射、像和原像、一一映射的定义;
2.函数的传统定义和近代定义;
3.函数的三要素及表示法.
(二)主要方法:
1.对映射有两个关键点:一是有象,二是象惟一,缺一不可;
2.对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解,这是处理函数问题的关键;
3.理解函数和映射的关系,函数式和方程式的关系.
(三)例题分析:
例1.(1),,;
(2),,;
(3),,.
上述三个对应(2)是到的映射.
例2.已知集合,映射,在作用下点的象是,则集合 ( )
解法要点:因为,所以.
例3.设集合,,如果从到的映射满足条件:对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数,则映射的个数是 ( )
8个 12个 16个 18个
解法要点:∵为奇数,∴当为奇数、时,它们在中的象只能为偶数、或,由分步计数原理和对应方法有种;而当时,它在中的象为奇数或,共有种对应方法.故映射的个数是.
例4.矩形的长,宽,动点、分别在、上,且,(1)将的面积表示为的函数,求函数的解析式;
(2)求的最大值.
解:(1)
.
∵,∴,
∴函数的解析式:;
(2)∵在上单调递增,∴,即的最大值为.
例5.函数对一切实数,均有成立,且,
(1)求的值;
(2)对任意的,,都有成立时,求的取值范围.
解:(1)由已知等式,令,得,
又∵,∴.
(2)由,令得,由(1)知,∴.
∵,∴在上单调递增,∴.
要使任意,都有成立,
当时,,显然不成立.
当时,,∴,解得
∴的取值范围是.
(四)巩固练习:
1.给定映射,点的原象是或.
2.下列函数中,与函数相同的函数是 ( )
3.设函数,则=.
五.课后作业:《高考计划》考点7,智能训练5,7,9,10,13,14.
第2课时 函数的解析式及定义域
一.课题:函数的解析式及定义域
二.教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.
三.教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求.
四.教学过程:
(一)主要知识:1.函数解析式的求解;2.函数定义域的求解.
(二)主要方法:
1.求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;
(3)已知函数图像,求函数解析式;
(4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;
(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.
2.求函数定义域一般有三类问题:
(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;
(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;
(3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域:
①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;
②若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出.
(三)例题分析:
例1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则
( )
解法要点:,,
令且,故.
例2.(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知是一次函数,且满足,求;
(4)已知满足,求.
解:(1)∵,
∴(或).
(2)令(),则,∴,∴.
(3)设,
则,
∴,,∴.
(4) ①, 把①中的换成,得 ②,
①②得,∴.
注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.
例3.设函数,
(1)求函数的定义域;
(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;
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