(导数与函数的单调性教学设计.docVIP

申 报 序 号 学 科 分 类 高中数学 陕西省教育学会第三届优秀教学设计交流评选活动稿件封面 作 者 姓 名 王仕林 稿 件 标 题 导数与函数的单调性 工 作 单 位 陕西省西乡县第二中学 所属市、 县（区） 汉中市西乡县 办公室 电 话 6306366 手 机 号 码邮 政 编 码 723500 使用教材 及出版社 普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2 北京师范大学出版社 几年级 高二 第几册 选修2-2 《导数与函数的单调性》教学设计 陕西省西乡县第二中学数学教研组 王仕林 【课题】导数与函数的单调性 【教材】北京师范大学出版社《数学》选修2-2 【课时】1课时 【教材分析】 导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。 函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。 【学生学情分析】 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。 在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。 【教学目标】 知识与能力： 理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性. 过程与方法： 通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。 情感态度与价值观： （1） 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。 （2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。 【教学重点】 利用求导的方法判定函数的单调性。 【教学难点】 为什么会将导数与函数的单调性联系起来 【教学方法】 启发式教学 【课时安排】 1 课时 【教学准备】 多媒体（画出函数① ②③在同一个坐标系下的图象） ，② ，③ ，④ 【教学设计说明】 函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。 根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 新课引入 新课教学 探究函数的导数与函数的单调性的关系 归纳总结 内容讲授 例题讲解 课堂练习 课堂小结 提出问题： 函数增减性的定义是什么？ 导数的定义是什么？ 显示多媒体（出示3个函数的解析式及图象）引导学生观察并回答以下问题： 这3个函数图象都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？ 分别求出这3 个函数的导数？并观察其导数值有何特点？ 板书： 函数，其直线斜率K=1，其导数值0 函数，其斜率K=2，其导数值 函数，其斜率K=-3，其导数值 显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题： 在不同坐标系下分别做出这4个函数的图象？ 分别求出这4个函数的导数？ 引导学生思考并提出以下