小升初入学模拟试题以及答案(二十三)..doc

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小升初入学模拟试题以及答案(二十三).

重点中学入学模拟试卷及分析二十三 著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ . 【答案】1892年;53岁。 【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁. 那么他出生的年份为1936-44=1892年. 他去世的年龄为1945-1892=53岁. 【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。 某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 ___ 人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同. 【答案】46 【解】 十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有=45种不同的报名方法. 那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意. 如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14) 【答案】565.2立方厘米 【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即: S=×62×10×π-2××32×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米) 【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是 。 【答案】5 【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。 对10500做质因数分解: 10500=22×3×53×7, 所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10. 5.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 【答案】125分钟 【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水. 不妨假设为: 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次. 那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10. 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟. 评注:下面给出一排队方式: 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小时。这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。 可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢? 可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是: S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以,要想使总时间S最小,则要ABCDE. 两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。有一个原则: (A+F)(B+G)(C+H)(D+I)(E+J) 6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里. 【答案】576 【解】 记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”. 所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时. 根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:3, 按比例分配,知道去

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