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小升初名校真题4.
小升初名校真题及详解（四）
(2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米．
(2008年西城实验考题)如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为 ．
(2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．
(2008年101中学考题)如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是 ．
(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积．
(2008年四中考题)已知三角形是直角三角形，厘米，厘米，求阴影部分的面积．
(2008年实验中学考题)如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之 ．
(2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．
【解析】
连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)．
如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．
连接．
因为，，所以．
因为，根据蝴蝶定理，，
所以．
所以，
即三角形的面积是．
观察图中两个被标上阴影的三角形，它们的面积是相等的，所以正方形乙、丙的重合部分的面积为正方形乙的面积的，同理可知正方形甲、乙的重合部分的面积为正方形甲的面积的，所以甲、乙、丙总共覆盖的面积为：．
如下图，设半圆的圆心为，连接．
从图中可以看出，，，根据勾股定理可得．
阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，
为：．
设两个半圆的交点为， 连接．
(从图中也可以看出，大半圆的面积加上小半圆的面积等于整个图形的面积加上中间阴影部分的面积，所以大半圆的面积加上小半圆的面积再减去三角形的面积就等于图中三块阴影部分的面积之和)，
所以，(平方厘米)．
减少的面积为，立方体原来的表面积为，表面积减少了
图中、、项展开后的图形均为下图，只有项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为．
小升初名校真题及详解（四） 刘强老师整理
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