小升初奥数专题知识点之除法中的巧算..doc

除法中的巧算 （一）学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。 一般有这样的公式： 或 如： 或 例1. 用简便方法计算下列各题。 （1） （2） 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。 （1） 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。 （2） 看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。 在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。 一般公式： 如： 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。 例2. 用简便方法计算。 （1） （2） 分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。 （1） （2） 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质： （1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。 一般有： 如： （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。 一般有： 或 如： 或： 例3. 计算下面各题。 （1） （2） 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。 （1） （2） 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。 一般公式： 如： 例5. 简便计算下面各题。 （1） （2） 分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算： （1） （2） 2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。 一般的有： 如： 例6. 简便计算。 （1） （2） 分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。 （1） （2） 3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。 一般有： 如： 例7. 简便计算下面各题。 （1） （2） 分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。 （1） （2） 以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如： 例8. 巧算下面各题。 （1） （3） （2） （4） 分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。 （1） 这题我们将39分解为，然后按性质去做。 （2） 此题将125转化为 （3） ………………这一步将99转化为 此题直接利用乘法分配律计算就可以。 （4） ………………再次转化为 对接近100的两位数相乘的速算。 接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。我们用这种方法计算。 例9. 计算： 分析：因为……1差对98而言 ……2差对91而言