小升初综合图形专题..doc

图形专题-计数与面积 图形题是所有的竞赛比赛都必考的，至少一题，更多的两题，在学过一些基本的图形方面的知识后，通过一定的练习熟悉各种类型，达到一定的熟练程度，对提高考试成绩极有帮助，我们研究了近几年的图形题考试走向，精心挑选了一些具有代表性的题，更是倾全力精选了两种对较难平面题的创新解法，希望通过自己的练习与老师的讲解，能进一步巩固相关知识。 本讲涉及几何计数，长度与角度，直线形面积。 一、图形计数： 例1：见右图，数一数图中一共有多少个三角形. 　　分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？解：根据图中三角形的形状和大小分为六类： 　　Ⅰ.与△ABE相同的三角形共有5个； 　　Ⅱ.与△ABP相同的三角形共有10个； 　　Ⅲ.与△ABF相同的三角形共有5个； 　　Ⅳ.与△AFP相同的三角形共有5个； 　　Ⅴ.与△ACD相同的三角形共有5个； 　　Ⅵ.与△AGD相同的三角形共有5个. 　　所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35（个）. 例2：在正方形纸的内部共有2003个点，连同正方形4个顶点一共2007个点，这些点的任意3个均不在同一直线上。按下述规则将这张纸减成一些三角形①每个三角形的3个顶点都是这2007个点中的点;②每个三角形及边上不再具有这种点。那么共可剪出多少个三角形，共需剪多少刀？（每剪出一个三角形的一边需要一刀。） 解：4008，6010（这题较典型，最近常考） 首先通过角度来计算三角形的个数；正方形内部每一个点都是若干个三角形的内角之和，而且正好是。正方形的4个角也分别是若干个三角形的内角之和，而且这4个角的和也正好是。所以所有三角形的内角之和为2003+。而每个三角形的3个内角之和为，所以一共有（2003+）=4008个三角形。 然后再来考虑剪的刀数；正方形的4条边正好是4个三角形的4条边，这是不用剪的，而其他的每一条边都是要剪的，而且恰好是剪一刀出来两条边。每个三角形有3条边，4008个三角形有40083=12024条边，所以需要剪（12024-4）2=6010刀。 例3：如右图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形. .很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）. n×n个顶点， n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数. 12条棱，8个顶点（如图5所示）.一只蚂蚁从A点出发，沿着棱爬行，要经过每个顶点一次，且只经过一次，问共有多少种不同的走法？ A出发，最初只有三条路，分别为A→B…，A→D…，A→E….对于这三种情况我们只讨论出其中任意一种情况有几种走法，那么同理可知其他两种有几种走法，本题也就有了答案。 A到B的走法。 A到B再走只能是A→B→C…，或A→B→F….由A→B→C…接着再走只能是A→B→C→D…或A→B→C→G… A→B→C→D…有两种走法，分别为 A→B→C→D→H→G→F→E 　　A→B→C→D→H→E→F→G 　　A→B→C→G…接着走只能是： A→B→C→G→F→E→H→D 　　由试验可知A→B→F…往下走也只能有三种走法，分别为 A→B→F→E→H→G→C→D 　　A→B→F→E→H→D→C→G 　　A→B→F→G→C→D→H→E 　　所以A→B→…共有六种走法。 A→E→…，A→D→…都有六种走法。 18种走法。 二、直线形面积 例5：如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积． 解：迎春杯初赛图形题与之类似。　解法1：连结BD，在△ABD中 　　∵ BE=3AE， 　　∴ S△ABD=4S△ADE=4（平方厘米）． 　　在△ABC中，∵CD=2AD， 　　∴ S△ABC=3S△ABD=3×4=12（平方厘米）． 　　解法2：连结CE，如右图所示，在△ACE中， 　　∵ CD=2AD， 　　∴ S△ACE=3S△ADE=3（平方厘米）． 　　在△ABC中，∵BE=3AE 　　∴ S△ABC=4S△ACE 　　=4×3=12（平方厘米）． 例6：如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 解：EF/EC＝4/6＝2/3，进而有三角形CBE的面积为4×3/2×3/2＝9。则三角形CBD面积为15，长方形面积为15×2＝30。四边形面积为