(小学数学教学中的抽象性.docVIP

小学数学教学中的抽象性 抽象性可以归纳为以下三点: （1）不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。（2）数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。（3）高度的抽象必然有高度的概括。 一 抽象的意义与特征 1、抽象的意义 抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。数学中的概念、性质、法则、符号都是抽象的结果。数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。 2、抽象的特点 （1）概括性。概括是在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。概括通常可分为经验概括和理论概括两种。在数学的学习中，我们会经常遇到要将某一属性推广到同类对象中去的思维过程。例如，从长方形面积公式的推导推广到平行四边形面积的推导，再扩展到三角形、梯形、圆的面积公式的推导中去。数学可以说是具有高度概括性的学科，数学尽管是抽象的，但它的抽象与概括是相互联系，密不可分的。 （2）层次性。数学是揭示事物的空间形式和数量关系的科学，这样的特点决定了数学的抽象是不同于其它学科的。在对数学问题的抽象中我们会遇到很多的数量关系和空间形式，它们无论从内容、形式、还是表达方式，都不是完全一致的过程，有些过程相对复杂，有些相对简单，有些抽象很简洁，有些却很复杂，甚至会出现在一而再，再而三抽象的特性。有些具体一些，有些则更一般、更抽象一些。从幼儿开始接触到具体的数，感受数的基本特点，再到低年级对数的认识、理解数的概念，再到高年级数的分类、自然数、奇数、偶数、素数、合数，逐渐抽象，概念的形成过程中层次性、阶段性非常明显。针对不同年龄阶段的心理特点，抽象思维需要解决的问题、所要达到的能力也有所不同。 二 抽象与具体的关系 1、具体以抽象为过程 作为与生活紧密联系的具体的知识是人们在社会存在中应当掌握的必备的知识。而现实世界是丰富多彩、千变万化的。人们不可能在短时间内掌握大量的科学知识，只能通过把现实的生活知识抽象转化为可在短时间内学会的文化、技能知识，才能很快地掌握，抽象在这一转化中起到桥梁的作用。没有抽象性，知识就不可能形成系统性，在社会的传承中就容易缺失，更不便于人们去掌握。 2、抽象以具体为始点 讲到数学的抽象性，就离不开它的具体性。很多数学概念，在它的产生过程中，就常常用到具体模型。数学的抽象性必须以具体为出发点。例如，体积、容积等概念，首先要从具体的空间让学生感受到体积、容积的意义，从直观上观察感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1毫升、1升的大小，从而感知体积、容积，并与实际生活联系起来。再通过操作感受体积、容积的计算方法，如果直接讲解体积的计算公式，学生往往没有概念，最终只是学习的书本知识，培养的只是解题的工具。 3、抽象以具体为归宿 人们认识世界的目的是为了掌握世界。数学中抽象出来的知识，包括我们抽象认识到的数、式、方程、图像等都需要回到实践中，经受实践的检验。人们对客观世界的认识中更需要这些抽象性的理论的指导。因而这些抽象性的东西都要以服务客观世界为主要目的。抽象要以具体作为归宿，这样才能体现出抽象的意义，实现抽象的价值，否则，抽象就失去了它的现实意义。我们在数学的教学和学习中，要充分挖掘那些能帮助我们阐述客观现象和解决实际问题的工具，采用抽象和具体相结合的方法，定性、定量地去分析和解决实际问题。 4、抽象是相对于具体的抽象 教学内容具有高度的抽象性，这些抽象性的内容的认识和分析需要具体的素材加以表现，而对于那些相对复杂的问题，那些经过多次抽象而产生的问题的认识，我们往往可以在一次抽象完成时，产生一些能反应事物共同属性的具体内容，在此基础上再上升到更高一层的抽象，这更高一层的抽象是抽象中的再抽象，这时，第一次的抽象相对来说，也可以看作是具体的了。 三 抽象在小学数学教学中的应用 新课程的总体目标指出：学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要都作了明确的规定。因而教师在教学中要关注学生抽象思维的形成过程，抽象能力的培养，用数学知识解决相关问题能力的提高。 1、现阶段教学中抽象性教学存在的问题 （1）教学目标不明确，忽视抽象性的培养或抽象性的定位不准确。如基本数量关系的教学方面，从低年级一直延续到高年级。而在实际的教学过程中，低年级比较重视，到中、高年级基本上不提。教材给的许多基本题，特别是有关计算时的例题，是教学数量关系的最好例子。但教师往往重视计算教学的过程，而忽视抽象的数量、思维方法的训练。学生只掌握计算的方法，而造成解决问