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小学五年级奥数比较与估算.
小学奥数比较与估算教师辅导讲义
辅导科目:五年级数学 课题:比较与估算 学科教师:
第一部分 小数与分数的比较
本讲主要介绍一些较为复杂的小数、分数大小的比较方法和估算的常用方法,从而进一步认识小数和分数。
第二部分 数的估算
1
聪明的小伙伴,把你知道的小数的比较方法写在下面吧:
把小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数(如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式),从高位比起。
同样,把你知道的分数的比较方法写在下面吧:
常见方法:1、通分法(通分子、通分母)
2、比倒数
3、与1相减比较法 真分数:与1相减,差大的分数小
假分数:与1相减,差大的分数大
4、两数相除进行比较
5、化成小数进行比较
特殊方法:
5、经典结论:(1)对于真分数,分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数大(4/77/10)
(2)对于假分数,分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数大(7/410/7)
(3)对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数,和原分数进行比较:
(ab,且a、b、c为非零自然数时) a/ba+c/b+c , a/ba-c/b-c 。
即真分数越加越大,越减越小。
那么,假分数呢?——假分数越加越小,越减越大。
6、十字相乘法: a c
b d adbc
7、放缩法(做题的时候能用到,等到做题的时候咱们再说这种方法)
例题1(难度:低难度):比较以下小数,找到最大的数:,, ,,
是最大的数
例题2(难度:中难度):比较以下5个数,排列大小:1 ,,,.
1.667 1
例题3(难度:中难度):在小数上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是(注:公元2007年10月24日北京时间18时05分,我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
例题4:找出一个比大比小的分数。
方法一:通分。24/30 , 25/30,这样找不到,那么就扩大2倍. 48/60,50/60,即为49/60。扩大3倍,72/90,75/90,也可以找到74/90等等
方法二:这里学到了一个新知识与新方法,即为任意两个分数,把分子和分子相加,分母和分母相加,所得到的分数叫加成分数。加成分数的值介于两个分数之间。则根据加成原理,知9/11是介于4/5与5/6之间的。
例题5(难度:中难度):如果,,那么a,b
例题5(难度:高难度):(第六届迎春杯决赛如果,A与B中较大
例题6(难度:高难度):
例题7:
例题8:(1)
(2)
答案:(1)a/ba+c/b+dc/d. a+c=80,c=80-24=56,所以,d=9×8=72,所以,b+d=31+72=103.所以,方框中应该填103.
(2)利用加成分数原理,得13.
例题9:
答案:方法一:分子分母相差相同的数(10001),分子分母小的分母小。
方法二:真分数越加越大
方法三:放缩法19991999=1998/1999.20002000=1999/2000,等。
在这里了解一个知识:ab×101=abab ,abc×1001=abcabc ,abcd×10001=abcdabcd 。
1 常用方法
放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小,将结果确定在两个接近数之间,从而估算出结果。
变换结构:将算式变形为便于估算的形式。
2步骤(估算和式整数部分):
找出和式中最小的项和最大的项,并找出项数。
令和式结果等于A
最小的数×个数 A 最大的数×个数
求出A的整数部分。
例题1:
最小项是10/110,最大项是10
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