小学四年级奥数教材..doc

第一讲 方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 ① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： =[每边人（或物）数-1]×4； =四周人（或物）数÷4＋1。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ .公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）90+1=91（根） 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 用棋子排成一个66的正方形，共需用棋子多少枚？ 有棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵） 576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，25盏，四周共装彩灯多少盏？ 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？根据四周人数和每边人数的关系可以知： =四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。60÷4＋1=16（人）16×16=256（人）16人，此方阵中共有256人。4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？2个道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。14-1）×4=52（个）14-2-1）×4=44（个）14-2×2-1）×4=36（个）52+44＋36＝132（个） 有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1 有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边6棵，四边一共栽多少棵树？ 有个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖128根，正方形场地每边竖多少根电线杆？ 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安灯（包括四个角上安装1盏），四周一共安装多少盏第三讲 巧求周长（一） 我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。  第四讲 巧求周长（二） 例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？ 13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。 2×15＋1×15）×2 =45×2＝90（厘米） 90厘米。 第五讲 逻辑推理初步 在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。 也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。 所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。 例1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分