小学奥数基础教程(附练习题和答案)六年级30讲全册版..doc

小学数学奥数基础教程(六年级)30讲 比较分数的大小 　　同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 　　对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 　　分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 　　分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 　　第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 　　由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 　　1.“通分子”。 　　当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 　　 　　如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 　　2.化为小数。 　　这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 　　3.先约分，后比较。 　　有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 　　4.根据倒数比较大小。 　　 　　5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 　　 　　 　　 　　6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： 　　（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 　　 　　（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 　　前一个差比较小，所以m＜n。 　　（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 　　注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 　　（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 　　利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 　　 　　比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习1 　　1.比较下列各组分数的大小： 　　 　　 答案与提示 　　 　　　 　　 　　　 小学数学奥数基础教程(六年级)30讲 巧求分数 　　我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 　　 数。 　　 　　分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 　　 　　 个分数。 　　分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。 　 　　 　　 ，这个分数是多少？ 　　分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为： 　　这个分数是多少？ 　　于是与例3类似，可以求出 　　 　　在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？ 　　数a。 　　分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉 45-43=2。 　　　　 求这个自然数。 　　 同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变 　　例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数， 　　 分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到 　　 　　分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 8×2=16。 　　 　　 　　在例8中，分母应加的数是 　　 　　在例9中，分子应加的数是 　　 　　由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式： 　　分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数； 　　分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。 　　分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。 　　 　　（2x+2）×3=（x+5）×4， 　　6x+6=4x+20，