小学数与形结合及符号化思想的教学策略..docx

专题讲座小学数与形结合及符号化思想的教学策略 范存丽 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心孙佳威 北京市朝阳区教育研究中心 课堂教学的改革要求教师要以新的视角去审视“数学”的现实内涵，这就要求我们不断地追问自己：数学到底是怎么来的？什么是我们留给学生最宝贵的数学财富？毫无疑问，这就要求我们应该把握住数学最核心的东西：数学思想。 ※ 日本数学家和教育家米山国藏说过这样一段话：学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一、两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。 ※ 法国大数学家笛卡尔对此也有过一段非常精辟的论述：没有正确的思想方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。 大师们的话无不在告诉我们：数学思想是学生数学学习活动的灵魂之所在，它是今后生活、工作的方向标。 ※ 她可以帮助学生将散乱的珍珠变成美丽的项链。 ※ 她可以使学生真知灼见，幼竹拔节。 ※ 她可以让学生拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待生活中的问题、理解世界。 在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，最基本的数学思想有：数与形结合、函数、符号化、方程、分类、转化等。 因此，教师在课堂教学中应注重数学思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓——数学思想，课堂的本质。 下面重点介绍符号化和数与形结合思想的策略。 一、小学数学中渗透符号化思想的教学策略 关于符号：在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。 ※ 符号——记号 ※ 数学符号是文字化的图形 ※ 几何图形是图像化的数字 （一）小学数学中的符号化思想 问题1 ：什么是符号化思想？ 符号化思想主要表现在以下两方面： ※ 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。 ※ 符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。 《课程标准》指出：发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段，主要表现在前半部分。 问题2 ：符号化思想的重要作用是什么？ ※ 符号的重要性——符号无处不在，且便于交流。 数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学 ? 数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人 , 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。 ※ 符号的重要性——符号简明，且易于推理。 符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（ 10 ＋ x ）2 ＝ 100 ＋ 20x ＋ x2 ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。 正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。 问题3 ：小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面？ 现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的。主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。 1. 引入了一些数学符号 小学数学教学中大致出现的如下几类符号： （ 1 ）个体符号 如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ； 字母：a 、 b 、 c …， 已知量：a 、 b 、 c …， 常量：π 变量：x 习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h （ 2 ）表示一类数的符号 表示小数、分数、负数、百分数 （“ . ”、“——”、“－”、“％” ） （ 3 ）数的运算符号