小学数学思想方法的梳理..doc

小学数学思想方法的梳理 课程教材研究所　王永春 一、符号化思想 1. 符号化思想的概念。数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 2. 如何理解符号化思想。数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。 3. 符号化思想的具体应用。 数学的发展虽然经历了几千年，但是数学符号的规范和统一却经历了比较慢长的过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。 符号在小学数学中的应用如下表。 知识领域 知识点 应用举例 应用拓展 数与代数 数的表示 阿拉伯数字：0~9 ? ? ? 中文数字：一~十 ? ? ? 百分号：％ 千分号：‰ ? ? 用数轴表示数 ? ? 数的运算 +、－、×、÷、(? ) ﹝﹞﹛﹜2（平方）3（立方） ? ? 数的大小关系 ＝、≈、、 ≥、≤、≠ ? 运算定律 加法交换律：a+b=b+a ? ? ? 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ? ? ? 乘法交换律：ab=ba ? ? ? 乘法结合律：(ab)c=a(bc) ? ? ? 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ? ? 方程 ax+b=c ? ? 数量关系 时间、速度和路程：s=vt ? ? ? 数量、单价和总价：a=np ? ? ? 正比例关系：y/x=k ? ? ? 反比例关系：xy=k ? ? ? 用表格表示数量间的关系 ? ? ? 用图象表示数量间的关系 ? 空间与图形 用字母表示计量单位 长度单位：km、m、dm、cm、mm ? ? ? 面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2 ? ? ? 质量单位：t、kg、g ? ? 用符号表示图形 用字母表示点：三角形ABC 用符号表示角： ∠1、∠2、∠3、∠4 △ABC 线段AB 直线CD 直线 L ? ? 两线段平行：AB∥CD 两线段垂直：AB⊥CD ABCD ? 用字母表示公式 三角形面积：S＝ab ? ? ? 平行四边形面积：S＝ah ? ? ? 梯形面积：S＝(a+b)h? ? ? ? 圆周长：C＝2πr 圆面积：S＝πr? ? ? ? 长方体体积：v=abc 正方体体积：v=a? 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v=sh? ? 统计与概率 统计图和统计表 用统计图表描述和分析各种信息 ? ? 可能性 用分数表示可能性的大小 ? 4．符号化思想的教学。 符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。