高中数学全程复习方略第二章 圆锥曲线与方程 章末总结 阶段复习课(共57张PPT)[精选].ppt

bx＋c＝0进行讨论.这时要注意考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除a≠0，Δ＝0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都只有一个交点(此时直线与双曲线、抛物线属相交情况). 2.中点弦问题的常规处理方法 (1)通过方程组转化为一元二次方程，结合根与系数的关系及中点坐标公式进行求解； (2)点差法，设出两端点的坐标，利用中点坐标公式求解； (3)中点转移法，先设出一个端点的坐标，再借助中点设出另一个端点的坐标，而后消去二次项. 3.直线与圆锥曲线相交弦长的求解方法 利用弦长公式求解：直线l:y=kx+b与圆锥曲线交于A（x1,y1）、 B（x2,y2），则弦长为 (1)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接利用两点间距离公式求解. (2)利用圆锥曲线的定义求解：求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦半径之和求解. 【典例4】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为 且可知左焦点为F′（-2,0）. 从而有 解得 又a2=b2+c2,所以b2=12, 故椭圆C的方程为 （2）不存在.假设存在符合题意的直线l，其方程为 由 得3x2+3tx+t2-12=0, 因为直线l与椭圆C有公共点， 所以Δ=（3t）2-4×3（t2-12）≥0, 解得 另一方面，由直线OA与l的距离d=4可得 从而 由于 所以符合题意的直线l不存在. 【归纳】本题考查了哪几种能力？解题中容易忽视的地方是什么？ 提示：本题主要考查了运算求解能力、推理论证能力，解题中容易忽略Δ≥0,而导致出错. 分类讨论思想 【技法点拨】 分类讨论思想的认识及应用 分类讨论思想，实际上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，不重不漏地讨论. 【典例5】椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率 已知点 到这个椭圆上点的最远距离为 求这个椭圆方 程，并求椭圆上到点P的距离为 的点的坐标. 【解析】设椭圆方程为 由a2=b2+c2得a=2b,故椭圆方程可化为 设M（x,y） 是椭圆上任意一点，则x2=4b2-4y2. ∵-b≤y≤b（讨论 与［-b,b］间的关系）， 若 则当 时， 若 则当y=-b时， 矛盾. 综上所述b=1,故所求椭圆方程为: 时， ∴椭圆上到P点的距离为 的点有两个，分别为 【思考】分类讨论解题的一般步骤是怎样的？ 提示：分类讨论解题的一般步骤为： ①确定分类标准及对象； ②进行合理地分类； ③逐类进行讨论； ④归结各类结果. 1.方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为( ) （A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率 （C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率 【解析】选A.方程2x2-5x+2=0的两个根分别为 又由椭圆离 心率大于0小于1，双曲线离心率大于1，抛物线离心率等于1可 得，选A. 2.椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则a的值 是( ) （A）2 （B）1 （C） （D）3 【解析】选B.因椭圆 与双曲线 有相同的焦 点，所以有0＜a＜2且4-a2=a+2得a2+a-2=0，得a=1. 3.求过定点A（-5,0）且与圆x2+y2-10x-11=0相外切的动圆的 圆心轨迹是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选B.x2+y2-10x-11=0化为标准形式是（x-5）2+y2= 36，则圆心为B（5,0）,半径为6，设动圆的圆心为M（x,y）， 则当两圆外切时，有｜MB｜=6+｜MA｜，则｜MB｜-｜MA｜=6， 符合双曲线定义，M为双曲线左支，其中2a=6,2c=10，则b=4， 所以双曲线方程为 4.（2012·新课标全国高考）等轴双曲线C的中心在原点，