高中数学名师对话[精选].ppt

已知关于x的不等式mx2＋mx－10的解集为R，则实数m的取值范围是________． 解析：当m＝0时，－10恒成立； 当m0时，Δ＝m2＋4m0，所以－4m0， 综上得－4m≤0. 答案：(－4,0] 【错解】　原不等式即为(x－a)(x－a2)0.∵a2a，∴axa2. 【错因分析】　此题想当然地认为a2a而不分类讨论；也易在分类时忽略a＝a2的情形，或在写结论时把三种情形交(并)起来． 【正确解答】　原不等式即为(x－a)(x－a2)0. ∵a－a2＝a(1－a)，则 (1)当a0或a1时，aa2，此时不等式的解为axa2； (2)当0a1时，aa2，此时不等式的解为a2xa； (3)当a＝0或a＝1时，a＝a2，原不等式变形为(x－a)20，不成立． 综上，当a0或a1时， 原不等式的解集为{x|axa2}； 当0a1时，原不等式的解集为{x|a2xa}； 当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为?. (1)结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号的方向与二次函数图象的开口方向及两根的大小． (2)不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来． (3)解不等式组求的是各个不等式解集的交集，不要与并集相混淆． 解不等式x2－2ax－3a20(a∈R) 解：(x＋a)(x－3a)0 方程(x＋a)(x－3a)＝0的两根为3a，－a 当a0时，－ax3a a0时，3ax－a a＝0时，原不等式为x20无解 ∴a0时，原不等式解集为{x|－ax3a} a0时，原不等式解集为{x|3ax－a} a＝0时，解集为?. 1．解一元二次不等式时，首先要将一元二次不等式化成标准型，即ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的形式，其中a0.如解不等式6－x25x时首先化为x2＋5x－60. 2．对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论，尤其是涉及形式上看似一元二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为0进行分类讨论，并且如果对应的一元二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参数时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） 考纲要求 考情分析 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 　　以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法．有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识．客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中低档题；主观题与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中高档难度题目. (对应学生用书P13)　 知识梳理 1．一元二次不等式的解法 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两不等实根 x1，x2(x1x2) 有两相等实根 没有实根 ax2＋bx＋c 0(a0) 的解集 {x|xx1 或xx2} {x|x≠x1} R ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? 问题探究1：(1)不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为R的充要条件是什么？ (2)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)对一切x∈R恒成立的充要条件是什么？ (3)不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为?的充要条件是什么？ 问题探究2：当一元二次不等式二次项系数a0时，不等式该怎么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等式，应该注意哪些问题？ 提示：(1)当一元二次不等式的首项系数a0时，要首先在不等式两边同乘以－1，使首项系数为正，然后再结合上表进行求解． (2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为0进行讨论，当首项系数为0时，不是一元二次不等式，当首项系数不为0时，才是一元二次不等式． 答案：C 2．(2011年太原5月月考)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)0}，则A∩B＝(　　) A．{x|x2} B．{x|3≤x4} C．{x|3≤x≤4} D．{x|x4} 解析：B＝{x|2x4}，∴A∩B＝{x|3≤x4}． 答案：B 3．(2011年泰安模拟)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4