高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1[精选].ppt

* （第二课时） 2009.9.25 我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 1.我们怎样来理解集合？ 知识回顾：集合的含义 2.集合中的元素必须具备什么样的特征？ 集合中的元素具有三个特征：（1）确定性（2）互异性（3）无序性 3.元素与集合的关系是怎样的？ 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素，记作: 如果a不是集A的元素，记作： ∈或 ? a ∈ A a ?A 例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有 实数集 有理数集 整数集 正整数集 自然数集(非负整数集) 符号 数集 N N* 或N+ Z Q R 4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？ 问题2：用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？ 知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了哪几种集合表示方法？ 问题 3：(1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合? （2）｛1,-2｝ （1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 思考1：这两个集合的元素分别是什么？ 思考2：这两个集合可以分别怎么表示？ （1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 （2）1,-2 思考3：上述两种表示集合的方法是什么？ 列举法 把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示. （注意：元素与元素之间用逗号隔开） 思考4：列举法表示集合的基本模式是怎么样的？ 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性). 1.确定性 2.互异性 3.无序性 思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 问题4:考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 描述法 解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为 　　　　　　　Ａ＝｛　　　　　　　｝　　 　　　　　 　用列举法表示为　 　　　Ａ＝｛　　　　　｝ 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根组成的集合 ; （2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合 （２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为 　　　　　　　Ｂ＝｛　　　 　　　　｝　　 　　　　　 　用列举法表示为　 　 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝ 课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点组成的集合； （3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. 知识探究（三） 思考1： 与{ }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 与集合 相同吗？ 思考4:集合 的几何意义如何？ x y o 课堂小结 这节课你有什么收获？还有哪些不理解？ 知识结构： 集合的含义 集合的表示： 集合的含义 元素的三要素：确定性、互异性、无序性 自然语言 字母表示 列举法 描述法 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 集合的分类 ⑶空 集：不含任何元素的集合. 2. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值. 1. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。 回 顾 交 流 今天我们学习了哪些内容？ 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 集合的含义 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法 元素与集合的关系： ?， ? 　　大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研