小学数学疑难辨析手册..doc

小学数学疑难辨析手册 低年级 一、数的概念 [问题1]计数与记数一样吗？ 分析与解答：计数与记数是有区别的。 　　“计数”就是计算事物的个数。例如：桌上放了一堆糖，一粒一粒、两粒两粒或五粒五粒地数就是计数。 　　“记数”是用书面的形式把数写下来，也就是写数。例如：桌上一堆糖，通过数数之后得知有28粒，把“28”这个数写下来就是记数。 [问题2] 常见的数字有哪些？ 分析与解答：用来记数的符号叫数字。数字也叫数码。 　　常见的数字有三种：中国数字；阿拉伯数字；罗马数字。 　　中国数字是我国常用的数字。分小写、大写两种。小写是零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿等。大写是零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿等。 　　阿拉伯数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，这是现在世界各国通用的数字，也是数学中常用的数字。 　　罗马数字是罗马人创造的记数符号。共有七个：Ⅰ表示1，Ⅴ表示5，Ⅹ表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000。由于罗马数字记数不方便，现在已很少使用。 [问题3] 位数与数位有什么不同？ 分析与解答：把数字按要求排列在一定的位置上，这些数字就组成一个数。我们把每个数字所占的计数单位的位置叫做数位。在十进制的计数单位中，从右往左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位……。数字所在的数位不同，它所表示的数值也不同。例如：“5”在十位上表示5个十，在百位上表示5个百，在万位上就表示5个万。 　　位数是指一个数所占数位的个数。例如：“3”含有一个数位是一位数，“28”含有两个数位“个位”和“十位”，是两位数，“5769”含有4个数位（个位、十位、百位和千位），是4位数。最小的一位数是1，最大的一位数是9；最小的两位数是10，最大的两位数是99；最小的三位数是100，最大的三位数是999；……一般地说，一个数中，含有几个数位的数叫做几位数（其最左端的数字不是0）。例如465231这个数占有6个数位，是六位数。 　　因此，数位和位数是两个完全不同的概念。 [问题4]怎样填写“＞”“＜”或“＝”？ 分析与解答：在对两个数进行比较时，通常需要用“＞”“＜”或“＝”这些数学符号来表示它们之间的大小关系或相等关系。确定好两个数之间的大小关系后，怎样正确地填写这些数学符号呢？我们可以通过下面这首儿歌来帮忙。 　　“大嘴巴对大数，小嘴巴对小数，两数相等填等于。”这里，通过形象的语言把“＞”称为大嘴巴，把“＜”称为小嘴巴。例如：54与36进行比较，54是大数，36是小数，因此“大嘴巴”应对着“54”，即54＞36，再如：16与48比较，16是小数，48是大数，所以“小嘴巴”应对着16，即：16＜48，两数相等，如31○31，则填“=”，即：3131。 [问题5]“几个”和“第几个”是一回事吗？ 分析与解答：“几个”和“第几个”不是一回事。例如： 　　1.见图1—1“3个”苹果涂了颜色： 　　表示“一共有3个”苹果徐了颜色。 　　2.见图1－2从左边起，“第3个”苹果涂了颜色： 　　表示“从左边数起，第三个”苹果涂了颜色。涂颜色的苹果只有1个。 　　所以，“几个”和“第几个”它们的含义是完全不同的。 [问题6]把“四十六”写成“4106”为什么错了？ 分析与解答：把“四十六”错写成“4106”是由于没有弄清写数的规则。 　　“四十六”是由四个10和六个1组成的。写数时在十位上写“4”，在个位上写“6”。如下图： 　　应该写成“46”。 　　写数时，要防止把“四十六”看作是：“四、十、六”，在写数时就单纯地根据“4、10、6”的顺序写成“4106”。“4106”是由四个1千、一个1百和六个1组成的，所以，不能把“四十六”写成“4106”。 [问题7] 怎样比较16、61、69、6这四个数的大小？ 分析与解答：比较这些数的大小时，可以分两步进行。 　　1.如果几个数的位数不同，那么位数多的数就大。 　　例如：16、61、69、6这四个数中16、61、69都是两位数，而6是一位数，所以6是这四个数中最小的数。 　　2.如果几个数的位数相同，就从最高位开始比较。最高位上的数字较大的那个数就大。如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，下一位上的数字较大的那个数就大，如果这一位上的数字也相同，就比较再下一位上的数字……一直比较下去，如果所有各位上的数字都相同，那么这些数就相等。 　　例如：16、61、69，它们都是两位数，就从最高位十位开始比较，“16”的十位上是“1”，“61”和“69”十位上都是“6”，“1＜6”所以“16”是这三个数中最小的数。“61”和“69”的十位上都是“6”，就要比较它们个位上的数字。“61”的个位上是“1”，“69”个位上是“9”