小学数学竞赛学习材料(五年级暑期)..doc

小学数学竞赛学习材料 五年级暑期 第一讲 整数、小数的速算与巧算 例1　计算：0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋…＋0.99＝？ 解：仔细研究算式后发现，算式中有许多加数组成等差数列，于是想到以下两种解法： 解法一：每5个加数一组，每组的中间数都是这5个加数的平均数。 原式＝0.5×5＋0.15×5＋0.25×5＋…＋0.95×5 　　＝0.5×5＋(0.15＋0.25＋…＋0.95)×5 　　＝0.5×5＋0.55×9×5 　　＝(0.5＋4.95)×5 　　＝5.45×5 　　＝27.25。 解法二：前5个数组成一个等差数列，后45个数组成另一个等差数列。 原式＝0.5×5＋(0.11＋0.99)×45÷2 　　＝2.5＋1.1×45÷2 　　＝2.5＋24.75 解法三：前5个数组成一个等差数列，后45个数组成另一个等差数列，中间数是0.55。 原式＝0.5×5＋0.55×45 　　＝2.5＋24.75 　　＝27.25。 例2　比较下面两个积的大小： 　　　　　　　　　A＝9.876543×3.456789， 　　　　　　　　　B＝9.876544×3.456788。 解：把A的第二个因数变成3.456788＋0.000001，B的第一个因为变成9.876543＋0.000001： 　　　　　　A＝9.876543×(3.456788＋0.000001) 　　　　　　 ＝9.876543×3.456788＋9.876543×0.000001 B＝(9.876543＋0.000001)×3.456788 　　　　　　 ＝9.876543×3.456788＋0.000001×3.456788 因为9.876543×0.000001＞0.000001×3.456788，所以A＞B。 例3　计算：有两个数a＝0.00…0125，b＝0.00…08： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　1984个0　　　　　　1988个0 试求：a＋b，a－b，a×b，a÷b。(上海市第二届“从小爱数学”竞赛题) 　　解：a是一个1986位小数，b是一个1988位小数，所以计算和与差时，b的数字8应与a的数字5后面第2位对齐。因此 　　a＋b＝0.00…012508；　　a－b＝0.00…012493。 　　　　　　　1984个0　　　　　　　　　　　　1984个0 因为a×b积有1986＋1988＝3974位小数，而125×8＝1000，所以积的第3974－3＝3971位上是1，在1前面的小数部分有3971－1＝3970个0，连同个位上的1个0，共有3971个0。因此a×b＝0.00…01 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3971个0 当a÷b时，两个小数的小数点都向右移1988位，变成12500÷8＝1562.5。 例4　8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少？ 解：观察发现，三个积中两个因数的和都等于9.25。我们知道，当两个因数的和相等时，两个因数的差越大，积越小。因为8×1.25＝10，所以原式的和小于30。另一方面，8.03×1.22＞8×1.22＝9.76，原式的和又大于9.76×3＝29.28。所以，原式得数的整数部分在30与29.28之间，应该是29。 练 习 一 1．计算：17.48×37－174.8×1.8＋17.48×82＝？ 2．计算：0.125×0.25×0.5×64＝？ 3．比较下面两个乘积的大小： 　　　　　　　　　　　A＝5.4321×1.2345 　　　　　　　　　　　B＝5.4322×1.2344 4．计算2.7＝？ 5．计算：0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9＋999999.9＝？ 6．计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）＝？ 7．计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋0.09＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋…＋0.99＝？ 8. 计算：1994＋1993－1992－1991＋1990＋1989－1988－1987＋…＋10＋9－8－7＋6＋5－4－3＋2＋1。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛题) 9. 计算：111111×999999＋999999×777777。(1997年全国小学数学奥林匹预赛题) 10. 计算：75×4.67＋17.9×2.5。(1992年全国小学数学奥林匹克初赛题) 11．2.89×6.37＋4.63×2.89＝？(1994年全国小学数学奥林匹克总决赛试题) 　　12．0.625×0.625×…×0.625×8