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小学数学课外学习材料 三年级下期 第一讲 位置和方向趣题 例1 下面是从公园大门到猴山的路径示意图： 大门 猴山 从公园大门到猴山总共有多少条比较近的路可以走？ 解：因为猴山在大门的东南方，所以，从大门出发只考虑向东或向南两个方向。为了便于分析，先给所有的交点标上字母(如图)。 A B　 C D E F G H I J 　 K 可以选择的路径有：A→B→C→F→H→K，A→B→E→F→H→K，A→B→E→G→H→K，A→B→E→G→J→K，A→D→E→F→H→K，A→D→E→G→H→K，A→D→E→G→J→K，A→D→I→J→K。所以，总共有8条路可以走。 在一些古建筑或游乐场往往有“迷宫”。下面是一座迷宫路径的示 意图。从入口A怎样才能走到宫内的中心B处。 北 B A 解：走迷宫是一件非常有趣的事。从图上看，由A进入迷宫后，向东显然走不通；向西，向北，向南，向东……边走边看，耐心走下去总会走到中心B。实际情况可没有图上这么简单，因为当你进入迷宫以后，见到的只是墙壁或其它障碍物。不过，记住下面两条就一定会成功：①遇到死路退回来；②遇到岔路走一边(靠右边或靠左边，不要变)。走走试试看。 练 习 一 1．从左下图的A点出发，向北4格、向西北2格、向西南2格、向东4格，向西南4格、向北4格、向东南4格，到哪个点？ 　　　　　　　　　 北 　　　　　　　　 　 A 2．如右上图，从小明家到学校，有多少种不同的走法？(不走回头路) 　　　　　　 学校 　　　 小明家 3．下图中的25座城市(用圆圈表示)之间都有路连通。一位旅行者从带阴影的城市出发，要走遍所有城市，并且每座城市只到一次，可以怎样走？ 　　　　　　　　　　　○ ○ ○ ○ ○ 　　　　　　　　　　　 ○ ○ ○ ○ ○ 　　　　　　　　　　　 ○ ○ ○ ○ ○ 　　　　　　　　　　　○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4．下面有两座迷宫，走走试试看。 第二讲 一笔画 欧洲有一座小城叫哥尼斯堡，一条河穿城而过，河中有两个小岛，河上有七座形状各异的桥，把小岛和两岸连接起来(见左下图)，组成一道美丽的风景线，成为游人流连忘返的好去处。很久以来，人们就想一次没有重复地把七座桥都游览一遍，可是，试了无数次都没有成功。难道这个美好的愿望真的就无法实现吗？后来，这件事引起了瑞士数学家欧拉的兴趣，经过他的研究，才最终解决了这个问题。 欧拉是怎样处理这个棘手的问题的呢？他首先对事情进行了抽象，用点表示小岛与河岸，用线条表示桥，得到了右下图，于是问题就转化为：能否一笔画出这个由4个点和7条线组成的图形，这就引出了耐人寻味的“一笔画”问题。 欧拉想，如果一个图形能够一笔画出来，那么，除了起点和终点以外其余那些点，进出的线条数总数应该是双数，他把这样的点叫做“偶点”，而起点和终点，如果本来就是同一个点，当然也是偶点；如果是两个点，那么，进出这两个点的线条数就应该是单数，他把这样的点叫做“奇点”。于是，他得出一个结论： 一个连通的图形，如果所有的点都是偶点或者只有两个奇点，这个图形就可以一笔画出，否则就不能一笔画出。每多两个奇点，就要多画一笔。 现在由你来分析一下“哥尼斯堡七桥问题”好吗？ 从欧拉解决问题的方式和过程，我们可以深刻地体会到数学的魅力。数学正是凭借着她的这种独特的魅力，才能激发出人们无限的聪明才智，使我们的世界展现得更加美好。 练 习 二