高中物理竞赛培训《运动学》[精选].ppt

思考题 如图所示，两个质量相同的小球，在一光滑的水平直槽ＡＢ内运动。滑槽两端有固定的壁。两处之间及小球与壁之间的碰撞是完全弹性的。开始时，１、２两球分别位于将滑槽三等分的两个分点处，两球运动方向相同，但速度大小不一定相同。 （１）如果两球之间的第二次碰撞是在滑槽中点迎面相碰，求两球初速的比值 。 （２）如果两球之间的第５次碰撞是在滑槽中点迎面相碰，求两球初速的比值 。能满足要求的解有几种？ 如果知道质点轨道曲线各处的ρ, 又知道质点在轨道各处的v，则质点在各处的a心可求出。 （四）从曲率圆的角度看平面光滑曲线运动的速度和加速度 ——表示速度大小的变化快慢 ——表示速度方向的变化快慢 处处为零的运动为匀速率曲线运动。 x y o p1 p v a切 a心 a 曲率半径的物理求法（一） 让质点的运动轨迹为给定的曲线 确定质点在运动轨迹上各处的v和a心 由向心加速度公式求ρ 在选择质点的运动时，尽量考虑如何方便得到曲线各处的v和a心 1 例题、试求椭圆 的顶点处的曲率半径. 解： 椭圆的参数方程为 x y 0 A B 所以可以选择质点沿椭圆轨道的运动为： 在x方向和y方向的分运动为简谐振动的运动. 这样的运动在椭圆的顶点处的v和a心是易求得的。 其简谐振动方程即为以上椭圆的参数方程。 x y 0 A B 在图中顶点A处： 所以 v a心 同理可得 于是有 题后说明 本题的解法属于物理运动学的求法。 曲率半径还有物理动力学的求法！ 这将在以后研究。 例题、求滚轮线的最高点的曲率半径和ρ1最低点的曲率半径ρ2。 解： o P v0 为方便计，设轮子做匀速的纯滚动， 设轮心O相对地面的速度为v0 . 轮边缘上的任意一点P相 对轮心O的速度为多大？ P在最高点处相对于地面的速度大小为 P在最低点处相对于地面的速度大小为 故 则 总是指向轮心但是否总是指 向滚轮线的曲率圆圆心？ P P P o o o o P v0 滚轮线最低处的曲率半径为 P P P 题后总结 曲率圆上某点处的向心加速度指的是相对于静止参照系且 指向曲率圆心的加速度; 一般而言，在数学上总是可以认为拐点处的曲率半径为零. 在滚轮线的最高点处和最低点处， 故 o o o 曲率半径问题 例题：一条光滑的抛物线轨道，在直角坐标系中的方程为y2=2x,式中x、y的单位为米。有一质点从起始位置（2，2）无初速地滑下，问质点在何处离开抛物线轨道。 mg r θ 分析：设质点在M（x,y)处飞离抛物线， 如图所示,在光滑水平面上有质量为M且均匀分布、半径为R的圆环，质量为m的质点可在环内壁做无摩擦的滑动(Mm)。开始时，圆环静止，环心在O点，质点位于（0，R）处，速度沿x方向，大小为υo （1）试导出质点的运动方程； （2）试求质点运动轨迹转折处的曲率半径。 x O y M m υ 0 O y M m 质心的速度 m、M绕质心的角速度 求相关物体速度的一种有效方法---基点法 当刚体作平面运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。因此我们也就有杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必有相同的沿杆、绳方向的分速度；接触物系触点速度的是相关特征是：沿接触面法向的分速度相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同。 依据物系相关速度特征，运用基点法，结合速度的合成法则、相对运动法则，这类问题便会迎刃而解。 【物理模型】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为υ时，杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度 ? 【物理模型】长均ι为的两杆用铰链P相连，其中一根杆的自由端用铰链O固定，而另一根自由端以大小和方向均恒定的速度υ0开始运动，并且开始时刻υ0平行于此时两杆夹角2α的角平分线，求开始运动后经非常短的时间。连接两杆的铰链P的加速度大小和方向。 ? 例题：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB杆和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的