层次分析法购买笔记本电脑方案..doc

东南大学第四届 大学生数学建模竞赛 2010年5月日月日Email 862153155@ 492557707@ 1162505456@ 东南大学教务处 东南大学数学建模 目录 1.问题重述与分析……………… 4-5 1.1问题重述……………………………… 4 1.2 问题分析……………………………… 5 2.符号说明……………………….. 6 3.数据说明……………………….. 6-7 4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法 …………………………………. 7-38 4.1 模型建立……………………… 7-14 4.2 模型求解…………………… 14-38 4.2.1 构造求解判断矩阵....... 14-32 4.2.2 一致性检验………………. 32-38 5.比较分析各厂家产品定价的优越… 38-39 6.根据结论，提出建议………. 39-42 7.模型的总结与改进…………. 42-43 7.1 模型总结……………… 42 7.2 模型改进……………… 43 8.附录…………………………. 43-47 附录一 笔记本机型及各参数在标准下的标度…… 43-46 附录二 参考文献与数据来源………… 46-47 1 问题重述与分析 问题重述 个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。 1.假如各公司的定价是合理的，请从公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面，以各公司万元以下产品为例，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与上述因素的定量关系。（需要注意每家公司的不同产品的配置区别） 2.通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。 3.根据你的结论，写一篇1000字以内的短文，为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议，并说明你推荐的理由。 1.2 问题分析 第一问的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。 如下图 公司定价 这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，以下简称AHP）可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。但我们同时也得考虑到本题的特殊性。传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。如层次结构图。根据层次分析法的建模步骤： （i）建立递阶层次结构模型； （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii）层次单排序及一致性检验； （iv）层次总排序及一致性检验。 最后即可得出各子准则对目标层的权重。 2.符号说明 在本文中用到的符号有： λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值 Xi-j ——一判断矩阵i-j所对应的权重向量 CI ——一致性指标 CR——一致性比率 wz——组合权重 3.数据说明 （1）首先选择电脑 依照题目要求，在公司定价合理的基础上，根据中关村在线的笔记本电脑排行榜的排行情况，我们把电脑选择范围定在九大主要厂家（联想，惠普，戴尔，华硕，神舟，宏碁，东芝，苹果，三星）的六大热门系列中，每个系列中各选取一款热门机型作为代表，以考虑统一品牌不同电脑的配置等方面的差别。（具体的机型参见附录一）。当然我们在选择电脑的过程中兼顾到了电脑的价格低于10000.00元，且大多数产品定位为“全能学生本”，更加符合了题目对电脑选择的要求。而且每台电脑的各项参数也都来自于“中关村在线”对电脑的详细说明，另外还参考了《市场强者愈强 09年笔记本电脑品牌分析》，《2010年3月中国笔记本电脑市场分析报告-中关村在线》等文章。其中出现的电脑性能指标将在后面建模过程中进行分析和解释。 （2）细分准则层 于电脑购买者对电脑的个性要求存在差异，可谓“仁者见仁，智者见智”，因此我们主要选择了电脑的一些基本属性和机能为主要比较