高二数学二阶行列式1[精选].ppt

上海八中 许颖 龙春朝 2009年12月11日 用加减消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的 四个系数确定. 引入记号 表示算式 即 称记号 为二阶行列式。 二行二列 是上述行列式的展开式。 其计算的结果叫做行列式的值。 1. 行列式的定义 主对角线 副对角线 对角线法则 2. 行列式的计算方法 既是一种记号，也是一种特定的运算。 3. 行列式的元素位置不能随意改变。 二元一次方程组 方程组的解为 分母可以用行列式 表示， 那么x,y的分子可以用行列式表示吗？如何表示？ x的分子表示为 y的分子表示为 3. 用二阶行列式表示二元一次方程组的解 二元一次方程组 系数行列式 D= Dx= Dy= 当D?0时，方程组有唯一解 行列式D是由方程组中未知数x，y的系数组成，通常被叫做系数行列式，行列式Dx是用方程组的常数项c1,c2替代行列式D中的x的系数a1,a2；行列式Dy是用方程组的常数项c1,c2替代行列式D中的y的系数b1,b2。 阅读P88至89页上关于行列式的概念 以及如何用行列式来表示二元一次方程组的解。 例1：展开并化简下列行列式： = 5?2-8?1 =2 = 1?2-8?5 =-38 由(１)(２)可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的。 = cos??(-cos?) -sin??sin? =-1 = (a-1)(a2+a+1)-(-1)?1 =a3 解: 将原方程组化为 例2： ? í ì = - + = - . 0 1 2 , 12 2 3 y x y x 求行列式解二元线性方程组 1. 当方程组不是标准形式时，应先化为标准 形式，再求D，Dx，Dy。 2. 当D?0时，方程组有唯一解。 3. 引入行列式解线性方程组，使得方程组的解 格式化、程序化，便于计算机的编程。 1. 用行列式解下列二元一次方程组： 解： 方程组化为 方程组的解为 标准形式 有唯一解的充要条件 2. 将下列各式用行列式表示： （1）ab+mn; （2）sin?cos?+cos?sin?. 解：（1） ab+mn= （2）sin?cos?+cos?sin?= 答案不唯一。 二元一次方程组 计算的结果是确定的、唯一的； 行列式的表示可以不同； 1. 二阶行列式的展开法则： 对角线法则 2. 用二阶行列式来解二元一次方程组 二元一次方程组 1、必做题：练习册P51/1,2(2)(3)、3 2、思考题： (A)算式b2-4ac可用怎样的二阶行列式来表示？ (B)二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？ 3、选做题：设有平行四边形OACB，顶点O在坐标原点， 点A、B的坐标分别为(a1,b1)，(a2,b2)， 试证：平行四边形OACB的面积为 . O A B C x y