高二数学选修1、2-1-1椭圆及其标准方程[精选].ppt

●课程目标 1．双基目标 (1)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程． (2)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程． (3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系． (4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程． (5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程． (6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征． (7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程． (8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法． (9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力． (10)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想． (11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题． 2．情感目标 通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育． ●重点难点 本章重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质，在生产和科学技术中有着广泛的应用，也是今后进一步学习数学的基础．椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性质，以及坐标法是这一章的重点． 本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难点． ●学法探究 圆锥曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在本章中通过坐标法，运用代数工具研究曲线问题体现得最突出，它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来，在学习中，要深刻领会数形结合这一重要数学方法． 圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明确基本量a、b、c、e的相互关系、几何意义及一些概念的联系． 圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系，则可建立目标函数，再求这个函数的最值． 定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算过程消去变量，从而得到定点(定值)． 2．1　椭 圆 1．知识与技能 掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．过程与方法 会用待定系数法求椭圆的标准方程． 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导． 1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解． 2．在理解椭圆的定义时，要注意到对“常数”的限定，即常数要大于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况，即：当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于|F1F2|时点不存在． 3．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其它项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式． 1．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点的问题时，要结合图形看能否运用定义． 2．用待定系数法来求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2＋ny2＝1(m0，n0)的形式． 1．平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 ． 2．在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2a|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是 ． [例1]　求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个