山东省威海市2010届高三数学第三次高考模拟考试文新人教版..doc

2010年威海市高考模拟考试文科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1）复数＝A．－1＋i B．1－ C．＋i D．－i （2）定义运算，若已知集合， ，则 A． B． C． D． （3）下列命题中，正确的是 A．命题“”的否定是“” B．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C．“若，则”的否命题为真 D．若实数，则满足的概率为 （4）某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取 了人进行调查，右图是这名学生百米成 绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全 校高一男生中百米成绩在内的人数大 约是人，则高一共有男生 A． B． C． D． （5）双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线所围成的三角形面积等于A． B． C． D． （6）已知，则的值是 A． B． C． D． （7）先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，则事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为 A． B． C． D． （8）已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题．若把中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （9）如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号， 我海上救生艇在 处获悉后，立即测出该船 在方位角方向，相距海里的处，还 测得该船正沿方位角的方向以每小时9 海里的速度行驶，救生艇立即以每小时海 里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 （10）若圆关于直线对称，则的取值范围是 A． B． C． D． （11）定义在上的函数满足，且当时递增，若，，则的值是 A．恒为正数 B．恒为负数 C．等于0 D．正、负都有可能 （12）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）设 满足约束条件 则 的最大值为 ． （14）右侧算法框图中所输出的结果的 值为________． （15）若等差数列的前项和为， ，， 取最小值的= ． （16）三棱锥的各顶点都在一半 径为 的球面上，球心在上， 且 底面，， 则球与三棱锥的体积之比是 ． 三．解答题：本大题共６小题，共74分． （17）（本小题满分12分） 已知函数的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为，． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，直线（）与，的图象分别交于 两点，求 的最大值． （18）（本小题满分12分） 对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：）： 甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差； （Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率． （19）（本小题满分12分） 已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示， 是 的中点. （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）若 是 上任一点，求证：； （Ⅲ）边上是否存在一点，使∥平面，试说明理由． （20）（本小题满分12分） 已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且满足 ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）证明 是等差数列，并求数列 的通项公式； （Ⅲ）求数列 的前项和． （21）（本小题满分12分） 如图所示，椭圆C： 的两个焦点为 、，短轴两个端点为 、．已知 、、 成等比数列，，与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点 、，记直线 、 的斜率分别为 、，且 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标．