山东省威海市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题Word版含答案..doc

高三文科数学试题 一、选择题 为虚数单位，则复数 （A） （B） （C） （D） 2.已知全集，，，则(?U)为 （A） （B） （C） （D） 0 1 3 4 2.2 4.3 6.7 .试验测得的四组数据如下表, 已知线性相关，且，则（A） （B） （C） （D） 4.“函数单调递增”是“”的什么条件 （A）（B）（C） （D） 5.在等比数列中，已知，那么 （A） （B） （C） （D） 6.一算法的程序框如图所示，若输出的，则输入的为 （A） （B） （C）或 （D）或 7.函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） 8.奇函数满足，且，则等于 （A） （B） （C） （D） 9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 设为坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 11.已知轴的椭圆方程为，过椭圆长轴的两顶点做圆 的切线，若切线围成的四边形的面积为，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 12.函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 13.函数的定义域为_______________. 14.已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________. 15.函数的部分图像如图所示，则 _______________. 16.已知数列的通项公式为， 将该数的项按如下规律排成一个数阵： ………… 则该数阵中的第10行，第3个数为_______________. 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分） 已知为等差数列，为其前项和，且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若成等数列，求的值. 18.（本小题满分12分）中，是锐角,已知函数. （Ⅰ）若，求边的长（Ⅱ）若，求. 19.（本小题满分12分） 在一只黑色的布袋中装有个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为，现在从布袋中随机摸取个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为，设. （Ⅰ）若的取值组成集合，求集合（Ⅱ）求使关于的方程有实数根的概率. 20.（本小题满分12分） 如图，在梯形中，∥,,将四边沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点. （Ⅰ）若为中点，求证：∥平面; （Ⅱ）若,求三棱锥的体积. 21.（本小题满分1分）已知函数 （Ⅰ）若，求的最大值； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围22.（本小题满分1分）已知椭圆的离心率为，过右焦点做垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点，直线：过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，若为的中点，为在直线上的射影，的中垂线与轴交于点.求证：为定值. 文科试题参考答案 一、选择题二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵为其等差数列，设公差为 ，则有，∴ ，有，∴，∴ ∴， ------------------------6分 （Ⅱ）若成等数列，则有即，整理得，解得（舍）. --------------------10分 ∴成等比数列， --------------------12分 18．（本小题满分12分） --------------------------2分 整理得： -------------------4分 或（舍） ∴ ∴ --------------------------6分 （Ⅱ） 整理得： -------------------8分 将上式平方得： ∴,同除 -----------------10分 整理得： ∴,∵是锐角, ∴.--------------------------12分 19.（本小题满分12分）个小球