山东省泰安市2013届高三数学第三次模拟考试试题（泰安三模）文新人教A版..doc

山东省泰安市2013届高三数学第三次模拟考试试题 1.设等于 A. B. C. D. 2. 复数z满足为虚数单位，则z等于 A. B. C. D. 3.已知等于A. B.C. D. 7 4.已知A. B.C.D. 5.已知圆，则圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含 6. 设x,y满足约束条件A.6 B.C.7D. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A.26 B. C. D. 8.将函数的图象向右平移个单位，使得平移后的图象仍过点，则的最小值为A.. B. C. D. 9.已知命题“”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题是任意实数，若.则 A.“p且q”为真B.“p或q”为真C.p假q真 D.p，q均为假命题 10.设函数的图象大致是 11.已知双曲线，过其右焦点F且与渐近线平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.2 12.设D是函数定义域内的一个区间，若存在，则称的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题： 13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ . 14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________. 15.已知函数成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 16.在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知，是等边三角形，且点在同一条曲线C上.设点的樱花坐标是的函数，那么 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且 （1）求； （2）若，求的面积. 18.（本小题满分12分） 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示： 现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本. （1）其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人? （2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中，E,F分别为AC,BC的中点. （1）求证：EF//平面PAB； （2）若平面平面ABC，且，求证：平面平面PBC. 20.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和是. （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的正整数n的值. 21.（本小题满分13分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值. 22.（本小题满分13分） 已知函数. （1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围. （2）设函数，是否存在实数a，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.   - 4 - 4 - of 8