山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题..doc

青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2．已知、， 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”； （3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是 A． B． C． D． 5．已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数 6．已知则 A． B． C． D． 7．已知等差数列{}的前项和为，且，则 A． B． C． D． 8．如果实数满足条件　，那么目标函数的最大值为 A． B． C． D． 9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D． 11．已知函数，且，则 A．　　 B．　　 C． D． 12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13． ; 14．已知函数，则 ; 15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ; 16．已知，则的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知． （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若， 的面积，且，求． 18．（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） 已知向量，，函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，求在上的取值范围． 20．（本小题满分12分） 某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为元、元（为常数，且），设每个水杯的出厂价为元（），根据市场调查，水杯的日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为元时，日销售量为个. （Ⅰ）求该工厂的日利润（元）与每个水杯的出厂价（元）的函数关系式； （Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值. 21．（本小题满分13分） 已知函数，R,R． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围． 22．（本小题满分13分） 已知函数 . （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，记区间，若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.  即 化简得：……② …………………………………………………10分 又因为 并联立①②解得:, …………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设的公差为，则 解得或（舍）…………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ） 其最小正周期为，故首项为1；……………………………………………………7分 因为公比为3，从而 ……………………………………………………………8分 所以 故 ………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ………………………………………………3分 令则……………………………………………9分 当，所以在上为减函数， 所以时，